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单圈图的若干不变量序

陈爱莲  
【摘要】:设是个顶点的有限简单连通图,的邻接矩阵记为,的特征多项式记为,的特征值又称为的特征值。由于是非负对称不可约矩阵,故的最大特征值为单根,而且其所有特征值均为实数,从而按其大小顺序排列为: 。 的能量定义为。 本文主要讨论单圈图类的排序问题。本文分为两大部分: 第一部分讨论了单圈图类按其最大特征根从大到小进行排序的问题。设 是由的一个顶点加上条悬挂边所得到的图,则洪渊已经证明了:是该序的第一个图。本文对此问题进一步讨论,确定了该序的前六个图中的另外五个图。 第二部分讨论了单圈图类按其能量的排序问题。设是所有阶单圈图组成的集合,是由的一个顶点加上条悬挂边所得到的图,是由的一个顶点加上条悬挂边,另一个顶点加上一条悬挂边所得到的图。侯耀平已经证明了:有成立,且等号成立当且仅当。在此基础上,本文对此问题进一步讨论,得出下面两个结论: (1) 当时,,有 且等号成立当且仅当。 (2)当时,,有 且等号成立当且仅当


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