单圈图的若干不变量序

【摘要】：设是个顶点的有限简单连通图，的邻接矩阵记为，的特征多项式记为，的特征值又称为的特征值。由于是非负对称不可约矩阵，故的最大特征值为单根，而且其所有特征值均为实数，从而按其大小顺序排列为： 。 的能量定义为。 本文主要讨论单圈图类的排序问题。本文分为两大部分： 第一部分讨论了单圈图类按其最大特征根从大到小进行排序的问题。设 是由的一个顶点加上条悬挂边所得到的图，则洪渊已经证明了：是该序的第一个图。本文对此问题进一步讨论，确定了该序的前六个图中的另外五个图。 第二部分讨论了单圈图类按其能量的排序问题。设是所有阶单圈图组成的集合，是由的一个顶点加上条悬挂边所得到的图，是由的一个顶点加上条悬挂边，另一个顶点加上一条悬挂边所得到的图。侯耀平已经证明了：有成立，且等号成立当且仅当。在此基础上，本文对此问题进一步讨论，得出下面两个结论： （1） 当时，，有 且等号成立当且仅当。 （2）当时，，有 且等号成立当且仅当