基于有限域F_2～m上椭圆曲线密码体制的身份认证

【摘要】： 对适于建立密码体制的有限域F2m上的一类椭圆曲线进行了研究，分析了椭圆曲线密码体制的安全性和常见的攻击方法，因为椭圆曲线密码体制的安全性只与椭圆曲线本身有关，所以选择合适的椭圆曲线非常重要，指出椭圆曲线的计算是复杂的，分析研究了利用有限域F2m上的椭圆曲线建立密码体制的相关问题，利用经过仿射代换后的椭圆曲线可以建立公钥密码体制，将其上的运算进行映射变换后易于设计算法和便于实现。 论述了建立有限域F2m上的椭圆曲线密码体制的思想及方法，建立了一种便于实现的、安全简便的椭圆曲线密码体制。设计了一种基于该椭圆曲线密码体制的用户身份认证方案。因为目前还没有发现攻击有限域上非超奇异椭圆曲线离散对数问题的有效方法，所以该方案是安全的，而且运算相对简单，运行速度也较快，实现也较为容易，因而，对于电子商务和电子投票等应用场合具有较好的理论和应用价值。 影响椭圆曲线密码体制运行速度最关键的运算操作是椭圆曲线上的点的数乘算法，本文给出了一个定义在有限域F2m上的非超奇异椭圆曲线的快速数乘算法。该算法易于软硬件实现，可应用于有限域F2m上的任意一条椭圆曲线，不需要进行点的倍加的预计算，占用内存少，运行速度平均上比 “加减法”算法更快。因此，该算法特别适合于在一些资源受限的环境中有效实现椭圆曲线密码体制。