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广义循环Boole矩阵三明治半群

陈锦松  
【摘要】:设B=(0.1)是二元布尔代数,n是一个正整数,r是任一非负整数。一个r--循环布尔矩阵(或广义循环布尔矩阵)是指一个矩阵A=(a_(i,j)) ,a_(i,j) B,在A中除了第一行元素之外,其余各行元素都是由前一行元素循环地向右移动r列得到。即a_(i,j)=a_(i-1,j-r) ,i,j=0,1...n-1 。这里下标取它们的模n的最小非负剩余。设C_n(r) 表示B上所有n阶r--循环矩阵组成之集。则G_n对二元布尔矩阵的乘法构成一个半群,称它为广义循环布尔矩阵半群。对于半群G_n中任一个固定的c--循环矩阵C,我们在G_n中定义一个新的运算“*”如下:则 * 构成一个半群,称(G_n,*) 为(带有三明治矩阵C)的广义循环布尔矩阵三明治半群,并记为G_n(C) 。本文的主要目的是刻画半群G_n(C)中的幂等元、极大子群以及正则元。在本文第二章,我们刻画了G_n(C)中的幂等元,并给出了求G_n(C)中所有幂等元的算法。在第三章,对于G_n(C)中的任一幂等元F,我们刻画了G_n(C)中包含幂等元F的极大子群M(F),并且也给出了得到M(F)中所有元素的算法。在最后一章,我们刻画了G_n(C)中正则元与完全正则元。同时给出求G_n(C)中正则元的g-逆与完全正则元的群逆的一个算法。


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