某些抛物方程（组）解的整体存在性和爆破问题

【摘要】：本文考虑一类半线性抛物方程组的Cauchy问题 (1) 其中 , .且 , 为实数, 是定义在 上的非负连续函数.我们利用类似与文献[1]中解决爆破问题的方法,讨论问题(1)解的整体存在性和爆破,计算出了该问题的爆破临界指标。得到了如下的结论 定理1 设 ,且 0 ,则当 时,问题(1)的解在有限时刻爆破。 定理2 设 ,则当 充分大时,问题(1)的解在有限时刻爆破;而当 充分小时,问题(1)具有整体解。 其中 , , 为下列方程组的解 : . 本文的第四章将上述结论推广到 的情形。 本文还考虑了一类非局部源的退化奇异的高维半线性抛物型方程,其解在适当的条件下在有限时刻爆破。