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O.A.Oleinik线性方法及其应用

叶霞  
【摘要】:本文主要研究二维不可压缩流体的边界层问题.当流体流动时,由于流体受粘性的影响,在流体表面附近形成沿法线方向速度变化较快的薄层,这一层称之为边界层.经典的Prandtl方程组就来自于流体力学中边界层理论,该方程的数学理论研究对于揭示小粘性流体的运动本质具有重要的意义.但是经典的Prandtl边界层理论没有考虑边壁性质对边界层流动性的影响,该理论对工程中涉及固壁与水流相互作用的流动,特别是微细水流的流动问题,难以进行充分而圆满的解释,因此,Prandtl边界层理论是不全面的.考虑固体表面对水分子吸附作用比较强时,根据实验表明:该流体边界层体现微流的特征.我们可以用微流边界层方程组来描述上述系统[1].在本文中,我们借鉴了Oleinik处理Prandtl边界层的思想方法,证明了微流边界层方程组在一定的初边值条件下古典解存在唯一性.本文包括二个部分.第一部分讨论了二维非定常微流边界层方程的古典解存在唯一性. 首先利用crocco变换得到拟线性方程,其次将该方程的系数线性化得到线性抛物方程组,再次通过椭圆型方程理论得到线性抛物方程解,最后利用取极限及crocco逆变换得到原方程组的解.第二部分在第一部分的基础上,利用两种有限差分的方法讨论二维非定常微流边界层方程的连续性问题,这些结果也为求方程的数值解提供了理论依据.


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