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时间分数阶扩散波方程的高精度数值解法

杜瑞连  
【摘要】:本文主要对α(1α2)阶Caputo分数阶导数给出了两种高精度插值逼近公式,并给出相应的误差估计式.研究了Caputo型的时间分数阶扩散波方程的数值解法,并分析了差分格式的收敛性和稳定性.最后用数值算例验证了差分格式的有效性.第1章介绍了几类分数阶微积分的定义及性质,给出了分数阶偏微分方程的数值解法的研究背景及研究现状,并列出本文结构的主要内容.第2章利用降阶方法,在不增加节点的基础上,对α(1α2)阶Caputo分数阶导数构造了一种新的高精度L1-2差分格式,研究了其系数分布及性质,证明了其截断误差为O(?t~(4-α)),是目前为止已知的最高阶的数值差分格式.作为该格式的应用,构造了Caputo型时间分数阶扩散波方程的半离散和全离散的高精度差分格式,并在一定条件下,严格证明了该格式是无条件稳定和收敛的,其收敛阶为O(?t~(4-α)+h~2).用数值例子验证了该格式是一种高精度,简单可靠,有效的格式.第3章对α(1α2)阶Caputo分数阶导数构造了另一种新的一致二阶差分格式,给出了截断误差估计式,并利用数值算例验证了差分格式的收敛阶和有效性.第4章对本文进行总结并对后续研究进行展望.


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