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幂等完备化与M-V构造的保持问题

傅怡馨  
【摘要】:代数研究中常常考虑性质保持问题,比如群同态保持单位元,保持逆元等.在更一般范围上,比如范畴,加法范畴的局部化范畴仍然是加法范畴,Abelian范畴的局部化仍然是Abelian范畴.本文分两部分.第一部分主要考察范畴的若干性质在幂等完备化下保持的问题.幂等完备范畴是一类近似于Abelian范畴的范畴,并且任意的加法范畴均可以通过幂等完备化成为幂等完备范畴,这种方法可以视为是一种范畴的“扩张”.受到这个启发,我们研究不同加法范畴的幂等完备化,从保持的角度找寻这种范畴扩张的性质以及与范畴扩张之间的关系. 在绪论中,我们给出幂等完备范畴的概念,并介绍范畴幂等完备化这一范畴扩张的方式以及对三角范畴进行幂等完备化后仍然是三角范畴的这一保持性质. 第一章、第二章给出单边三角范畴的幂等完备化概念,得出其仍然保持单边三角范畴的性质.并引入单边三角范畴的另外两种扩张:稳定化与余稳定化,分别研究稳定化与余稳定化关于幂等完备化的保持. 第三章研究正合范畴的幂等完备化以及商范畴的幂等完备化,再结合起来研究正合范畴商范畴关于幂等完备化的保持问题. 本文第二部分主要考察范畴的若干性质在M-V构造下保持的问题.M-V构造法可以从两个Abelian范畴中构造出关于这两个范畴的一个recollement由Rec-ollement理论不断应用在更广泛的范畴上,我们也把M-V构造应用于不同的范畴中,构造不同范畴上的Recollement这事实上也称为M-V构造的保持.第四章研究了幂等完备范畴、正合范畴、拟Abel范畴上recollement关于M-V构造的保持以及正合范畴与拟Abel范畴间的一个等价关系.


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