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关于互补问题半光滑渐近牛顿法的一些研究

潘少君  
【摘要】:在工程技术、交通运输、金融等国民经济的许多领域中有很多问题可以被再生为变分不等式问题(VI)或互补问题(CP),如静态交通流均衡问题、价格均衡问题及供应链问题等.本文主要探讨求解互补问题的半光滑渐近牛顿算法,分为三章: 绪论部分,主要介绍本文的研究背景及现状,并说明文中一些基本概念. 第一章中提出了求解非线性互补问题(NCP)的一个修正半光滑渐近牛顿算法.为了求解非线性互补问题,我们将非线性互补问题(NCP)转化为—个带简单界约束的半光滑方程组,而后提出一个修正的半光滑渐近牛顿算法用来求解这个带简单界约束的半光滑方程组.该算法在每迭代一次都只要进行一次Amijo线搜索和求解一次线性方程组.在适当假设下,证明了半光滑渐近牛顿算法的全局收敛性和超线性收敛性,并给出了一些数值实验来说明算法的有效性. 第二章探讨了随机线性互补问题(SLCP)的数值解法.我们将第一章提出的修正半光滑渐近牛顿算法推广应用到求解随机线性互补问题(SLCP).首先通过带罚项FB函数及引入一个松弛变量,将随机线性互补问题(SLCP)等价于求解半光滑方程组,而后通过修正半光滑渐近牛顿算法求解.通过证明可知,用修正的半光滑渐近牛顿算法求解随机线性互补问题(SLCP)是可行的,且在适当条件下,算法是全局收敛性和局部超线性收敛性.此外,文中所给出的数值实验说明算法是可行有效的. 第三章,对本文的工作进行了总结及未来研究的展望.


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