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二次半定规划若干问题的研究

游扬  
【摘要】:本文主要探讨了二次半定规划的相关问题及其求解算法,主要由以下三个部分组成:第一部分,主要是介绍了近二十年来国内外学者对半定规划问题所做的一系列研究工作.第二部分,主要是在对偶理论的基础上将线性半定规划(SDP)的原始对偶内点算法推广到一类二次半定规划(QSDP),利用优化理论中经典的牛顿法通过求解非线性方程组得到K..S..H方向,并证明了K..S..H搜索方向的存在唯一性.最后给出基于K..S..H搜索方向的原始对偶内点算法的具体框架,并通过具体算例在MATLAB上进行编程计算,得到了较好的数值效果,从而验证了搜索方向的可行性.第三部分,先简要介绍了半定最小二乘问题与该二次半定规划的联系,再主要探讨将半定规划中的Gauss-Newton搜索方向推广到此类特殊的二次半定规划(QSDP)中,利用矩阵理论和原始-对偶算法中NT方向的相关理论将原问题转化为求解线性半定最小二乘问题,并给出了Gauss-Newton搜索方向存在唯一性的证明.


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