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一类核函数下的半定规划内点算法分析

张维泉  
【摘要】:本文主要讨论基于某些障碍核函数下的原始对偶内点算法,全文主要由三部分组成. 第一部分介绍了内点算法和半定规划的发展,原始对偶内点法解决半定规划的主要过程,及引入核函数的方法及意义,并注明了全文的一些记号与约定,常用的定义及定理. 第二部分讨论φ(t)=tp-1/p-∫1teg(ξ)dξ的性质,其中g(t)=a1logt+b(ta2-1),a1≤-1,b≥1,a20,p∈[1,2],并研究了在以φ(t)为核函数下的原始对偶内点算法的合理性,收敛性及复杂度. 在第二章第一节以φ(t)=tp-1/p-∫1teg(ξ)dξ为核函数,其中9(t)=a1logt+b(ta2-1),α1≤-1,α20,6≥1,p∈[1,2],则算法复杂度如下: 若令τ=O(n),θ=(?)(1),迭代上界为(?) 若令τ=O(1),θ=(?)(1/(?)),迭代上界为(?) 在第二节中取p=2的特殊情况得到了更精确的上界,算法复杂度如下: 若令τ=O(n),θ=(?)(1),迭代上界为 若令τ=O(1),θ=(?)(1/(?)),迭代上界为 而在第三节中对前两节所得的上界的参数作了分析,并且说明为何第二节中所取得的上界会更为精确. 第三部分主要证明了若φ(t)是e-function函数,以φ(t)为核函数,通过计算算法迭代上界的步骤得到算法的一个迭代上界为N,则以kφ(t)为核函数的算法有一个迭代上界为k2N,其中k1,并给出例子加以说明.


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