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《福建师范大学》 2016年
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若干奇摄动系统松弛振动分析的匹配渐近法

沈强  
【摘要】:本文利用匹配渐近展开法和几何奇异摄动理论等,研究若干奇摄动系统松弛振动的存在性问题,同时将所得的理论结果应用到若干生物数学模型中,获得这些生物数学模型松弛振动的存在性及其对应的参数条件.论文分为四章:第一章为绪论.本章对课题研究的背景与意义进行了介绍,对奇异摄动问题、奇异摄动方法以及本文相关的研究工作进展进行综述.也给出本文的主要工作和研究方法.第二章主要利用匹配渐近展开方法,研究广义奇异摄动Lienard方程的松弛振动问题.研究表明:匹配渐近展开方法可以确定经典松弛振动和最大鸭的存在性,其中,我们只需考虑内、外展开的零阶方程.同时本章得出:临界曲线上转向点的阶数对方程是否产生松弛振荡起着重要的作用.只有当转向点的阶数均为奇数时,奇异摄动Lienard方程才会产生松弛振荡.当有转向点的阶数为偶数阶时,系统不可能存在松弛振荡.最后.我们将带大参数的van der Pol-Duffing方程作为一个例子,用于验证结论的正确性.第三章研究一类带大参数、密度依赖的捕食-食饵系统的快慢动力学与松弛振动的存在性问题.首先,通过对退化系统与层系统的快慢流的分析,我们定义了奇异鞍点、奇异结点等并考虑其摄动.基于此,我们对系统的平衡点及其类型进行了分析.接着、根据正平衡点的不同位置,基于匹配渐近展开与几何奇摄动理论,我们对系统松弛振动的存在性、鸭解的存在性等进行了分析.最后,通过数值模拟,验证了结果的正确性.第四章研究一类三维奇摄动系统的松弛振动和鸭振动的存在性问题.我们将上述三维系统的动力学参化在任意平面上,从而将三维问题化为二维问题,然后利用第二章的摄动展开过程证明有关二维问题经典松弛振动和鸭振动的存在性,即三维奇摄动系统存在经典松弛振动柱面和鸭柱面;最后,借助环域定理,可得三维奇摄动系统经典松弛振动与鸭振动的存在性.
【学位授予单位】:福建师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175

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1 沈强;若干奇摄动系统松弛振动分析的匹配渐近法[D];福建师范大学;2016年
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