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拉回环上的若干问题研究

吴清凤  
【摘要】:拉回是范畴论中与推出对偶的一个非常重要的基本概念,是一种特殊的逆向极限,在范畴论、同调代数、代数K理论、拓扑学与几何等学科中都有着重要的应用.本学位论文主要研究了拉回环上的一些性质.本学位论文共有五章.第一章绪论部分,主要介绍本文的研究背景,以及相关的预备知识,并概括了本文的主要结果.第二章主要研究了拉回环上复形范畴的伴随函子.首先引入了左R_1-模复形范畴与左R_2-模复形范畴的积范畴的一个子范畴C(T),利用拉回函子方法构造了一个加法函子P:C(T)→ C(R-Mod),以及:C(R-Mod)→ C(T),证明了(S,P)是一对伴随对函子.其次,通过两个例子说明在同伦范畴与导出范畴上都没有相应的伴随对函子.最后证明了函子只S在范畴C(T)中均保持拟同构.第三章主要研究了拉回环上的Torsion理论.首先证明了拉回环R与环R_1,R_2具有相同的截断,从而利用R_1,R_2-模复形范畴上的导出范畴D(R_1)和D(R_2),构造出导出范畴D(R)上的t-结构以及D(R)上的挠对(torsion pair),并研究了几对挠对之间的等价关系,同时给出拉回环上的挠对的两个例子.第四章主要研究了拉回环上的商范畴.通过R_1,R_2-模范畴的范畴理想,构造了拉回环R上的具有特殊结构的范畴理想,进一步给出了该范畴理想存在的充要条件.第五章主要研究了拉回环上的倾斜理论.证明了R_1,R_2-倾斜模的拉回仍然是倾斜模.


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