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《福建师范大学》 2004年
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布朗单逗留时的局部化现象及其应用

王健  
【摘要】:随着Peres和Zeitouni等学者关于布朗运动逗留时的重分形分解的系列结果相继在《Acta Math》等著名权威刊物上发表,有关随机过程逗留时测度的重分形分析问题成为最近一个时期许多学者十分关注的问题。在解决非常返(d≥3)布朗运动的所谓“厚点”集的Hausdorff维数和Packing维数及逗留时测度最大值极限问题时,被称为“局部化现象”的特性起至关重要作用,但这一现象在临界状态(d=2情形)已不复存在。作为布朗运动在多指标情形的发展形式—布朗单的逗留时极限问题也是许多学者十分关注并反复讨论的问题之一,目前仍有许多问题未被解决。由于布朗单的许多概率特性与布朗运动相似,人们自然会提出:d>2N情形的布朗单也是非常返的,那它是否存在类似的“局部化现象”?如果存在,它将在布朗单的逗留时测度的极限性质和重分形分解问题研究中起什么样的作用?本文就这些问题展开深入探讨,揭示了非常返的布朗单同样具有“局部化现象”,并且把它应用于逗留时测度的极限性质和重分形分解问题研究中,获得如下结果: 设W={W(t):t∈[0,∞)~N}}为d>2N的N指标d维布朗单,则: 1.存在有限常数c>0,充分小ε_0>0,当0<ε≤ε_0时,对任意t∈(0,∞)~N,有P(integral from [t,t+ε~2|logε|~2I_({|W(s)-W(t)|≤α(t)ε(1-|logε|~(-1))}ds≥a(ε~2logε~(-1))~N)≥cε~(Nθ~*a~(1/N),其中α(t)=δ(t)~(1/2)∑_(i=1)~N t_i~((-1)/2),θ~*=(q_d~2)/2,q_d表示Bessel函数J_((d/2)-2)(x)的第一个正零点。 21)存在有限常数ao,对VQ〔八,固定的陇Q,有 a(、(t))一N三 lim inf g~斗0 S(Q,t,:) (:2 109109:一’)N 三lim sup 已一)0 S(Q,艺,e) (eZ 109 109。一‘)N 三凡一N占(。t)‘一N a .5 其中。(亡)= 生嘿黔“‘, 2) 占(‘)冗仁,‘:一‘,、一2一‘一“/N兀f‘/N,兀,- suP,〔招 11二+。}IZNfl九1 扬侧a.s 侧一夜石丽,二一(xl,句,…,xa) oRa. vQ任滋,有 (里-、 、N日*’ N S(Q,云,:) 11111 Inl SUD二,es二二es.一一一一-:-:--气尸,,:爪,二二 “斗ot。心忆£乙109:一L/a戈云)‘)‘V S(Q,t,e)_ 11111 SUD SUD二eses二:,eses一一-一气尸,气气 ~几_生I亡乙I八汗己一11jV一 E斗U亡任叼\‘二U6‘/ (ZN)N 、N石(。,)“一’ 31) VQ。只,则对Vo三。三(赤)N,有 d‘m尸{‘。 。.1.5(Q,t,:) 钻才1 lllll5UD二es下二尸eseseseses代尸气一一:一:1犷丁;下 。一O‘(£‘logE一‘/。(t)‘)‘· :a}一N a.占 2)、Q以则对、。:。:痣半可,有 一\q, dim 八.,.5(Q,云,。) 呵l‘,ms梦p丁二万下又二下丁而万 Ese冲U、‘IU6。) :a}:ZN一奇‘(。‘)‘一奇 a。S 任 止乙 矛l‘.L
【学位授予单位】:福建师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O211.6

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 陈密;可加布朗运动逗留时测度的矩母函数与重分形分析[D];福建师范大学;2006年
【共引文献】
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1 Young-Da Chen;Da-Da Chen;Chiun-Hsun Chen;;Transient behaviors of a flame over a Tsuji burner[J];Acta Mechanica Sinica;2008年06期
2 薛学梅,林火南;多指标稳定分量过程逗留时的重对数律[J];福建师范大学学报(自然科学版);2001年01期
3 黄群,林火南;布朗单样本轨道的重分形分析[J];福建师范大学学报(自然科学版);2003年02期
4 薛学梅,林火南;多指标稳定分量过程像集与图集的Hausdorff测度[J];福建师范大学学报(自然科学版);2004年01期
5 王健,林火南;布朗单逗留时测度的局部化现象[J];福建师范大学学报(自然科学版);2004年04期
6 邱志平,林火南;可加布朗运动样本轨道的重分形分析[J];福建师范大学学报(自然科学版);2004年04期
7 熊贤祝,林火南;可加稳定分量过程局部时的存在连续性[J];福建师范大学学报(自然科学版);2005年01期
8 陈密;林火南;;可加布朗运动逗留时的矩母函数[J];福建师范大学学报(自然科学版);2007年01期
9 陈晓平;林火南;;N指标算子稳定Lévy过程的像集Hausdorff维数结果[J];福建师范大学学报(自然科学版);2008年04期
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4 黄群;多指标Wiener过程样本轨道的重分形分析[D];福建师范大学;2003年
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7 罗逸平;N指标d维广义Wiener过程象集的m项代数和的性质[D];湖南师范大学;2006年
8 陈密;可加布朗运动逗留时测度的矩母函数与重分形分析[D];福建师范大学;2006年
9 朱能辉;两指标广义布朗单的截口常返性[D];福建师范大学;2007年
10 陈晓平;N指标算子稳定Lévy过程样本轨道维数性质[D];福建师范大学;2007年
【同被引文献】
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1 林火南;iener单的局部时和水平集Hausdorff测度[J];中国科学(A辑);2000年10期
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1 黄群;多指标Wiener过程样本轨道的重分形分析[D];福建师范大学;2003年
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