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多粒度覆盖粗糙集的拟阵与拓扑结构

黄婧  
【摘要】:粗糙集理论是有效地处理不完备、不确定性数据的一种数学工具,被广泛地应用在人工智能和数据挖掘等领域.覆盖粗糙集理论是经典粗糙集理论的推广,每一个覆盖被认为是一个粒度,然而,该理论在处理粒度之间运算时存在一定的局限性.基于覆盖粗糙集中对最小描述的刻画,首先,我们定义了多粒度最小描述.之后,我们构建了最小描述的多粒度覆盖粗糙集模型.此外,我们给出了两类不同的多粒度上下近似算子并且讨论了它们的性质.最后,我们研究了最小描述的多粒度覆盖粗糙集属性约简问题. 粗糙集与其他理论的结合,既有重要的理论意义,又有明显的现实意义.作为一个新兴的科研领域,拟阵是图论与代数概念的抽象和推广,在组合优化、整数规划、网络流及电网理论中有着广泛的应用.本文将拟阵与粗糙集、拓扑相结合,主要内容如下: 一、定义了多粒度拟阵及多粒度秩函数,由此构造了多粒度拟阵上、下近似算子及讨论算子之间的性质.研究了多粒度拟阵近似算子与多粒度粗糙集近似算子之间的关系.在多粒度拟阵基础上,定义了多粒度对偶拟阵,建立了多粒度对偶拟阵的粗糙集模型. 二、拓扑与拟阵都有基、闭集、闭包的概念,但是它们定义方式不同.本文首先通过拟阵的闭包定义了一个拓扑空间,并通过拟阵闭包刻画了这个拓扑空间的分离性,详细地讨论了诸分离性之间的关系.接着研究了拓扑闭包与拟阵闭包之间的关系,通过这一关系构建了拓扑结构下的拟阵.特别地,我们将考虑一类通过上近似数构造的拟阵,这类拟阵与粗糙集密切相关.由此,我们描述了这类拟阵诱导的拓扑空间的分离性.


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