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《闽南师范大学》 2016年
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粗糙集拟阵结构的性质及其应用

马对霞  
【摘要】:粗糙集理论在解决信息系统中的不确定、不精确、不完整知识时起到了很好的作用。它处理问题的原理是借助一对精确集合,也就是上近似和下近似,来对一个不精确集合进行近似地描述。这一理论已经被广泛地应用于人工智能、知识与数据发现、机器学习等很多领域。但是任何一个单一的理论都很难完美地解决现实生活中的复杂问题。拟阵是一个同时推广了线性代数和图论的表示抽象相关性和抽象无关性的统一化概念。正由于它的这样的特性,使得拟阵成为了一个理论性和实用性都很强的数学工具,已经被应用于算法设计、组合优化、信息编码等很多领域。由此可见,粗糙集与拟阵有很多共同的应用领域。因此,一些学者尝试将粗糙集与拟阵相结合来解决现实生活中的复杂问题,并且取得了一定的成果。目前,对于粗糙集和拟阵结合的研究已经很多了,但是这些研究工作还是不够深入的,尤其是对于粗糙集的拟阵结构的性质的研究比较单一。因此,研究粗糙集的拟阵结构的性质及其应用将有助于利用拟阵这个理论性很强的数学结构解决粗糙集中的问题,极大地促进和推广了粗糙集的拟阵结构在现实生活中的巨大作用,这将带动其理论和应用更好地发展。在本文中,我们针对这一目的,将从以下三个方面进行研究。(1)首先,利用关系粗糙集中的上近似和下近似,在任意的一个二元关系中定义一个函数,证明了这个函数满足拟阵的秩函数公理,这就构造了基于一般二元关系的粗糙集的拟阵结构,并且找到了自反或者对称且传递的关系导出的拟阵才是一个可图拟阵。同时,给出了对应的图的构造方法;其次,我们利用覆盖粗糙集中的上、下近似算子建立了基于覆盖粗糙集的拟阵结构,并且将拓扑空间与覆盖近似空间联系起来,研究了基于覆盖粗糙集的拟阵结构的拓扑性质。(2)定义了一个基于等价关系的粗糙拟阵,从基的角度对这个粗糙拟阵进行公理化。并且研究了基于等价关系的粗糙拟阵的性质,得出了这样的一个结论:对于论域上的任何一个子集,与它相关的基于等价关系的粗糙拟阵并不是唯一的。因此,我们重点研究了这些粗糙拟阵的一些特征,并且给出了论域上某个子集与这个子集所相关的粗糙拟阵之间的某种对应关系。(3)充分利用前面对粗糙集和拟阵结合的研究成果,总结基于粗糙集的拟阵结构的性质,建立网络安全、形式背景等领域上的拟阵结构,将粗糙集与拟阵相结合这一理论应用于实际生活中,展示其实际应用性。
【关键词】:粗糙集 粗糙拟阵 可图性 拟阵 拓扑性
【学位授予单位】:闽南师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:TP18
【目录】:
  • 摘要5-7
  • Abstract7-11
  • 第1章 绪论11-17
  • 1.1 研究背景及意义11-12
  • 1.2 国内外研究现状12-16
  • 1.2.1 粗糙集理论的研究现状12-14
  • 1.2.2 拟阵论的研究现状14-15
  • 1.2.3 粗糙集和拟阵结合的研究历史和现状分析15-16
  • 1.3 主要研究内容和创新之处16-17
  • 第2章 背景知识回顾17-31
  • 2.1 粗糙集理论17-21
  • 2.1.1 基本概念17-20
  • 2.1.2 上下近似算子的性质20-21
  • 2.2 拟阵理论和图论21-28
  • 2.2.1 图论21-23
  • 2.2.2 拟阵理论23-28
  • 2.3 拓扑28-30
  • 2.4 本章小结30-31
  • 第3章 粗糙集拟阵结构的性质31-53
  • 3.1 关系粗糙集拟阵结构的可图性质31-41
  • 3.1.1 关系粗糙集的相关概念31-33
  • 3.1.2 关系粗糙集的拟阵结构33-35
  • 3.1.3 UM),( IR的可图性研究35-41
  • 3.2 覆盖粗糙集拟阵结构的拓扑性质41-52
  • 3.2.1 覆盖粗糙集的相关概念41-43
  • 3.2.2 由覆盖圈拟阵导出的拓扑空间43-46
  • 3.2.3 Μ -拓扑空间与覆盖圈拟阵之间的对应关系46-49
  • 3.2.4 Μ -拓扑空间上的拟阵与覆盖圈拟阵的关系49-52
  • 3.3 本章小结52-53
  • 第4章 拟阵融入在粗糙集的一种推广结构53-65
  • 4.1 粗糙拟阵的相关概念53-54
  • 4.2 基于等价关系的粗糙拟阵的公理化54-60
  • 4.3 基于等价关系的粗糙拟阵的性质60-63
  • 4.4 本章小结63-65
  • 第5章 粗糙集拟阵结构的应用65-79
  • 5.1 粗糙集的拟阵结构在网络安全的应用65-71
  • 5.1.1 网络安全的相关概念65-66
  • 5.1.2 网络系统中的拟阵结构及其应用66-71
  • 5.2 粗糙集的拟阵结构在传染病的应用71-78
  • 5.2.1 传染病系统及形式背景的相关概念71-73
  • 5.2.2 形式背景上的拟阵结构73-75
  • 5.2.3 拟阵CM在传染病中的应用75-78
  • 5.3 本章小结78-79
  • 第6章 总结与展望79-81
  • 6.1 本文的总结79-80
  • 6.2 后期工作展望80-81
  • 参考文献81-89
  • 致谢89-91
  • 攻读硕士期间获得的学术成果91

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