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《南昌航空大学》 2017年
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关于Hom-Lie-Rinehart代数的交叉模的研究

韩风英  
【摘要】:近年来,Hom-李代数和Hom-李代数胚已经成为泊松几何与数学物理两大学科中热门的研究课题,它们两者的理论研究和实际应用都具有非常重要的意义。其中Lie-Rinehart代数作为李代数胚的代数概念被抽象提出,许多学者对其进行了深入的研究。Hom-Lie-Rinehart代数作为Hom-李代数胚的代数部分,是数学家们提出的新的研究方向。本文在此基础上对Hom-Lie-Rinehart代数的许多问题做了进一步研究。本文推广了 Lie-Rinehart代数的交叉模和Cat~1-Lie-Rinehart代数,分别得到Hom-Lie-Rinehart代数的交叉模和Cat~1-Hom-Lie-Rinehart代数。本文从Hom-Lie-Rinehart代数的作用和半直积出发对它们的结构做了详细的研究,并证明Hom-Lie-Rinehart代数的交叉模与Cat~1-Hom-Lie-Rinehart代数之间的一一对应关系。主要内容如下:第一章是绪论部分,主要介绍Hom-Lie-Rinehart代数理论的研究背景及发展过程,分析并总结关于Lie-Rinehart代数和Hom-结构等方面国内外学者的研究现状。第二章是预备知识,介绍本文研究内容所需要的基本理论知识。本章包括Hom-李代数、Hom-李代数胚和Hom-Gerstenhaber代数的定义。本章也介绍了Lie-Rinehart代数和Hom-Lie-Rinehart代数的基本概念,为下文的研究提供理论基础。第三章是本文的主体部分。本章首先证明Hom-Lie-Rinehart代数与Hom-Gerstenhaber代数之间的对应关系。其次讨论A-扩张Hom-Lie-Rinehart代数。本章给出两个Hom-Lie-Rinehart代数同态的定义,构造Hom-Lie-Rinehart代数(g(?)A(?)Derφ(A),A,[.,.],ρ),并把这种类型的对象称为A-扩张Hom-Lie-Rinehart 代数。随后我们证明(g(?)A,A,[.,.],θ)为 Hom-Lie-Rinehart 代数,并把它称为作用Hom-Lie-Rinehart代数。最后我们证明了A-扩张Hom-Lie-Rinehart 代数和作用 Hom-Lie-Rinehart 代数同态。第四章是本文的重要结论。本章首先通过作用和半直积构造新的Hom-Lie-Rinehart代数,并介绍了 Hom-Lie-Rinehart代数的交叉模的概念。其次,本章给出了 Cat~1-Hom-Lie-Rinehart代数的定义。最后我们证明Hom-Lie-Rinehart代数与 Cat~1-Hom-Lie-Rinehart 代数等价。第五章对全文进行总结,并提出待研究的问题。
【学位授予单位】:南昌航空大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O152.5

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