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《南昌航空大学》 2017年
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几类发展方程的紧致差分法研究

谢建强  
【摘要】:本文主要研究几类发展方程的紧致差分法,并对设计的相应数值格式进行理论分析,通过一些数值算例来验证数值算法的准确性和有效性。本文共五章,具体的研究工作如下:第二章主要致力于一维Burgers方程的两种高阶数值求解方法的发展和应用,这两种方法在时空方向均有四阶精度。其中,方法一在时间方向使用Crank-Nicolson格式和Richardson外推法,在空间方向用四阶紧致差分法逼近;方法二采取基于padé逼近的时间步方法和空间四阶的紧致差分法。另外,我们运用矩阵分析法分别研究了这两种方法的稳定性。数值实验证实了新算法的合理性和高效性。第三章研究了一维非线性常延迟反应扩散方程的紧致差分法,并运用能量法证明差分解在最大范数意义下具有O(t~2+h~4)的收敛阶。接着,在时间方向运用Richardson外推法,获得了O(t~4+h~4)外推解。然后,将该数值方法推广到其它复杂的延迟问题。最后,数值算例验证了算法的计算精度和有效性。第四章对一维粘性波动方程,构造一个三层紧致差分格式,并运用能量法进行误差分析,证明差分格式在最大范数意义下有O(t~2+h~4)的收敛阶。利用Richardson外推法,得到O(t~4+h~4)的外推解。最后,给出一个数值算例,证实该差分格式的收敛阶和有效性。第五章对全文进行了总结、展望。
【学位授予单位】:南昌航空大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.8

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