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复杂网络的分形算法研究

黄毅  
【摘要】:复杂网络作为复杂系统的抽象和研究工具,近几十年来受到了来自不同学科领域研究人员的广泛关注。对复杂网络拓扑结构的清晰认识对于深入理解网络结构与网络行为之间的关系,并进而考虑改善网络的行为具有十分重要的意义,因此复杂网络拓扑性质的研究也是复杂网络理论研究的关键。2005年,复杂网络的自相似和分形特性被揭示。分形特性被称为复杂网络的第三大基本拓扑特性,随后对复杂网络分形特性的研究成为了复杂网络的重要研究方向。本文重点关注复杂网络分形算法的研究,主要工作如下:(1)整理了目前国内外提出的计算复杂网络分形维数的经典算法,并对其中的一些算法做了详细的描述,包括盒子覆盖法,信息维数法和体积维数法。(2)推广了复杂网络信息维数的定义。现有的基于盒子覆盖法的信息维数虽然能够较好的度量复杂网络的分形特征,但是在计算过程中忽略了节点属性间的差异性,每个盒子内的节点均被无差别对待。本文充分考虑盒覆盖过程中节点度之间的差异性,将每个盒子包含信息的概率定义为该盒子内包含的节点度的和与网络所有节点度的和之间的比值,提出了一种新的复杂网络信息维数计算方法。利用该方法分析了五个真实网络的分形特征,实验结果表明了该方法的有效性。(3)提出基于信息维数的加权网络分形特性分析方法。已有的信息维数法主要用于分析无权网络的分形特性,对加权网络分形特性的分析并不完全适用。本文提出了针对加权网络的信息维数法。利用该方法在一类具有规则分形结构的谢尔宾斯基(Sierpinski)加权网络和三个实际加权网络上的仿真实验结果表明,该方法能够很好的刻画加权网络的分形特征,并且网络的信息维数受网络边权重的影响。(4)提出加权网络的体积维数概念。现有的盒覆盖法和信息维数法在刻画加权网络的分形特性时,都不可避免的会遇到NP难问题,因此无法得到一个精确值。本文提出了基于节点强度的加权网络体积维数概念,并称这种度量加权网络分形特性的维数为强度体积维。首先,利用强度体积维分析了两类构造的谢尔宾斯基加权网络和康托三角尘(Cantor Dust)加权网络的分形特征,结果表明强度体积维数的值与这两类网络的理论维数值之间具有非常小的误差。然后,利用强度体积维分析了四个实际加权网络的分形特性,结果表明强度体积不仅能够有效的刻画加权网络的分形特征,同时还避免了NP问题。


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