PAR方法在数值计算中的应用研究

【摘要】： 随着社会的发展，计算机走进越来越多的企业和家庭，所有行业的自动化也是时代所趋，但是至今仍普遍存在着软件产品的可靠性难以确保、可维护性低、成本不断提高、生产效率低等问题。由此，如何快速、高效地开发出具有高可靠性的软件产品成为软件开发人员长期思考并努力实现的问题，也是软件产业得以迅速提高的关键。薛锦云教授在多项国家级课题资助下提出了一种普遍适用的PAR方法正是克服以上问题，提高软件的可靠性和开发效率的简单有效的形式化方法。其中在国家自然科学基金课题“实用的形式化开发方法及其工具的研究”中，已成功研制出了许多自动程序转换系统，该系统能将用Apla语言描述的抽象程序转换为目前许多流行的语言程序并直接运行。转换系统的图形界面友好，工具栏中提供了许多数学运算符，使用非常方便。 PAR方法蕴含了许多数学思想，非常适合解决数值计算问题。另外，在PAR方法中具有许多强大的工具和良好的开发环境，给目前的程序设计方法学注入了新生血液，也可为数学工作者摆脱被迫追赶流行的程序设计语言的烦恼。用PAR方法来开发数值算法是对目前数值算法开发的扩充与升华。用PAR方法来解决数值问题也必成为时代所趋。 本项目是研究PAR方法在数值计算中的运用并用PAR方法来开发数值计算算法。针对研究目标，我们主要进行了以下工作：研究阻碍当前软件发展的主要因素，对现有的形式化方法进行了分析比较，针对目前现有的形式化方法存在的缺陷，指出PAR方法是一种理想的一种形式化开发方法并对PAR方法作出介绍；研究PAR方法在数值计算中的有效性及PAR方法在数值计算中作出过的贡献，就PAR方法如何运用于数值问题作出阐述并给出经典的算法；分析、比较当前数值计算方法，研究用PAR方法来开发循环不变式和数值算法的优越性；用PAR方法开发了大量的数值算法及推导了Hankel矩阵的对角化快速算法及SCHUR-COHN矩阵的快速相乘的算法。 在本项研究过程中，我们参考当前流行的形式化方法、数值计算方法和现有的数据存储结构的特点，并进行了多方面的创新：提出PAR方法在数值计算中也是统一的算法设计方法，并且非常适合开发数值算法，在开发的整个过程都很自然。对于数学工作者来说，只需要了解PAR方法就可以专心致力于数值问题的研究，接下来的事情交给我们转换系统来完成；PAR方法的泛型机制在数值中的应用。PAR方法中渗透了泛型设计的思想，提出了许多的抽象数据类型，如集合、包等，使得在集合等的操作非常简单。另外，在矩阵运算中许多矩阵的快速算法都存在递推关系，而对现有的数据结构操作起来很复杂，而用PAR方法中的抽象数据类型-序列来进行矩阵存储却可以非常直观、简单，从而圆满地解决了存储问题；用PAR方法开发过程中需要开发循环不变式，为帮助正确理解循环不变式，首次从集合论的角度来描述循环不变式；在整个研究过程中开发了大量的数值算法及推导了Hankel矩阵的对角化快速算法和SCHUR-COHN矩阵的快速相乘算法。