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《赣南师范学院》 2011年
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几类传染病模型的动力学性质分析

丁玉敏  
【摘要】:传染病动力学是生物数学领域的一个重要分支.它的首要任务是研究传染病的传播规律及预测其发展趋势,从而为政府部门和卫生医疗机构制定相应的防控疾病措施提供一定的理论基础.本文使用仓室建模的方法建立了几类传染病模型并研究了它们的动力学行为,主要内容可以概述如下: 首先在第一章介绍了传染病动力学研究的目的和意义,并回顾一些学者在这方面已经取得的部分研究成果,同时也简述了本文的研究内容及组织结构. 在第二章中,研究了一类食饵染病的非自治传染病模型,得到了系统持久以及疾病灭绝的充分条件,通过构造Lyapunov函数,证明了系统的全局吸引性,最后通过数值模拟验证了所得结果. 在第三章中,建立了一类具有非线性发生率和脉冲接种的时滞模型,分析了无病周期解的存在性并给出了确切表达式,找到了两个阈值分别为R(?)和R(?).运用脉冲微分系统比较原理和技巧性分析得到: (i)当R(?) 1时,无病周期解是全局吸引的: (ii)当R(?) 1时,系统是持久的.理论结果说明,提高脉冲有效接种率或者缩短脉冲周期有利于疾病灭绝.反之,脉冲有效接种率越小,脉冲周期越长,将会导致疾病流行. 在第四章中,进一步讨论了具有时变接触率和脉冲预防接种的非自治传染病模型,分析了周期性传染率及脉冲接种策略对染病者数量的影响,得到了决定疾病灭绝与否的基本再生数R0 ,运用Floquet乘子理论及微分方程比较定理,得到了无病周期解全局渐近稳定和系统持久的充分条件.结果表明适当增加脉冲接种率有助于疾病灭绝.最后,应用数值模拟对所得结论进行验证.
【学位授予单位】:赣南师范学院
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O175

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