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《山东大学》 2010年
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图像采样的逆向求解及其在三维表示中的应用研究

李雪梅  
【摘要】:基于图像的三维表示是指为图像数据建立适合计算机表示和处理的数学模型,即由图像数据反求原场景表面,生成适合各类处理的三维模型。因此,基于图像的三维表示是在计算机环境下对图像进行处理、操作和分析其性质的基础,也是在计算机中建立表达客观世界的虚拟现实的关键技术。基于图像的三维表示是计算机辅助几何设计(CAGD)、计算机图形学(CG)、计算机动画、计算机视觉、医学图像处理、科学计算和虚拟现实、数字内容创作等领域的共性科学问题和核心技术。随着信息技术的飞速发展,如何在计算机上实时逼真地建立客观世界的虚拟海量信息空间,生成具有重要价值的三维形状信息,运用计算机的高性能数据存贮、压缩、计算和传输能力,快速有效地实现对这些三维形状信息的分析、挖掘、检索和高效利用,已经成为国家、社会和科技发展中许多重大应用需求的关键科学问题。在与国家重大需求相关的领域中,如数字化城市、产品广告设计、数字内容创作和医学影像处理等,基于图像的三维表示和处理起着核心和关键的作用,是这些应用领域中的共性基础问题。 本论文的研究工作是围绕国家自然科学基金项目“基于海量数据点的三维表示中的关键问题研究”和973项目子课题“可视媒体的计算理论与方法”进行的,针对图像采样模型的逆向求解及其在三维表示中的应用开展研究。研究内容包括四个方面:1)图像放缩与三维表示问题;2)图像采样模型的逆向求解在Marching Cubes (MC)中的应用;3)图像采样模型的逆向求解与二次样条拟合;4)基于图像的保型拟合三维表示。本论文就这四个问题的解决给出了新的理论和方法,研究工作的具体成果和创新如下: 一、对于图像放缩与三维表示问题。提出了基于图像数据构建拟合曲面的新方法。给定的图像数据可看成是从一个原场景上采样得到的。新方法假定该场景能用分片二次多项式定义的曲面表示,表示原场景的曲面称之为原曲而。基于这样的假设,新方法的基本思路是通过求图像采样的逆过程重新构造原曲面,通过对原曲面的重采样实现对图像的放大。由于给定的图像数据是有限的,用有限的采样数据重新生成原曲面是不可能的,新方法构造对原曲面逼近的曲面。 算法的主要创新是提出了求解图像采样的逆过程重新构造原曲面的思想,并对原曲面采用分片多项式做逼近,从而把图像采样的逆过程求解这一复杂的非线性问题转化成简单的线性问题,提高了计算效率,为构造图像的拟合曲面提供了新的思路,使构造拟合曲面的过程变成了采样公式的反向求解过程。构造曲面的基本过程是:对每个像素所在的邻接区域,构造一个二次多项式曲面片近似邻接区域上的原曲面。在相邻四个像素所对应的四边形上,构造一张双三次多项式曲面片做为逼近曲面,该曲面片由四个像素处的二次多项式曲面片加权组合生成。所有双三次多项式曲面片合在一起形成整体的对原曲面逼近的曲面,该逼近曲面具有二次多项式插值精度。实验结果表明,和现有基于多项式的图像放缩方法相比,新方法生成的放缩的图像具有高精度和良好的质量。 二、对于图像采样模型的逆向求解在MC算法中的应用问题,提出了重新生成MC算法中的插值点,提高其插值精度的方法。由于采用三线性插值,因此,改进MC算法精度的主要因素是提高插值点的精度。提高插值点精度的基本思想是:假定给定的数据点是从原三维场景上采样得到的,原场景可用分块三双二次多项式函数近似,通过反求三维图像采样的逆过程重新构造原三维场景的体函数。由于采用三双二次多项式函数逼近原体函数,因此,把三维图像采样的逆过程求解这一复杂的非线性问题,转成线性问题处理。由于逆过程求解需要解一个具有27个未知量的方程组,为了减少计算量和复杂性,提出了对具有27个未知量的方程组求解的简单方法,把具有27个未知量的方程组简化成为求一组具有3个未知量方程组的问题。从理论上说,用新方法进行三线性插值的精度高于直接用MC算法的精度。实验结果也表明,由MC算法用新方法生成的拟合点来构建三维模型,所构造的三维模型具有较高的精度且能提供更详细的信息。 三、对图像采样模型的逆向求解与二次样条拟合问题。提出了用二次样条方法构造高精度3D模型的新方法。其主要创新是场景原曲面可用整体的二次样条方法定义的曲面表示,这样反向求解原场景的近似曲而便成为一个求解具有n2个未知量的线性方程组问题。为简化问题的复杂性,提出了对具有n2个未知量的线性方程组求解的简单方法,把具有n2个未知量的方程组简化成求解n个含有n个未知量的方程组的问题,从而提高了求解过程的稳定性和效率。实验结果表明,和用局部方法构造的分段多项式曲面相比,用二次样条方法构造的曲面具有较高的精度和较好的视觉效果。 四、由于人的视觉特点,图像边缘处的质量对图像的视觉质量起着关键的作用,用连续性的多项式函数处理图像在边缘处的部分往往得不到理想的结果,生成的图像边缘往往形状模糊,带有锯齿状。为了提高图像插值中边缘处的质量,在图像放大中引入保型拟合思想,提出了一种把图像放大两倍的新方法。新方法假定原曲面可以用双线性多项式曲面分段逼近,从而得出相邻像素间具有确定的相关性,该相关性可做为相邻像素间的约束关系,即放大后各像素间的关系。由于约束关系多于像素的个数,因此,各约束关系的求解用加权最小二乘法确定。最小二乘法中的权函数可使图像边缘处的像素对双线性多项式曲面的生成具有较大的影响,并且满足:如果图像的边缘呈线性变化,则双线性多项式曲面在边缘部分呈线性变化,从而使放大后的图像不仅具有双线性多项式精度,而且具有很好的视觉效果。新方法是对图像进行整数倍放大。实验表明,新方法调整的图像精度高,质量好。
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:TP391.41

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