倒向重随机微分方程一些相关问题的研究

【摘要】：在1994年,E.Pardoux和S.Peng在文章[28]中,第一次对一类倒向重随机微分方程(简称BDSDEs)进行了研究,这类倒向重随机微分方程包含两个不同方向的积分：正向Ito积分和倒向Ito积分。在文章中,他们证明了在一致Lipchitz条件下,BDSDEs解的存在性和唯一性,而更重要的是他们得到了拟线性倒向随机偏微分方程(简称SPDEs)解的概率表示,并将Feynman-Kac公式扩展到线性SPDEs中,这很大地推动了SPDEs相关领域的发展。此后,很多研究者这开始对BDSDEs这个领域展开研究并得到很多结果(参见[1,9,20,31,40])。在这篇文章中,我们研究倒向重随机微分方程的一些基础问题,主要是关于重随机的Girsanov定理、弱解以及和微分对策之间的联系。在文章的第三部分,我们主要研究在重随机条件下,正向积分和倒向积分的Girsanov定理,然后我们在文章的第四部分提出了倒向重随机微分方程的弱解的概念,并利用已得到的Girsanov定理解决弱解的存在性问题。在文章的最后一部分,我们把倒向重随机微分方程的知识应用到零和随机微分对策中去,得到payoff函数值可以是一个倒向重随机微分方程BDSDE的解Y在t=0时的期望,即：J(u, v)=EY0.