收藏本站
《山东大学》 2012年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

容度极限理论和非线性数学期望在金融中的应用

张德飞  
【摘要】:Kolmogorov在1933年利用Lebesgue测度和Lebesgue积分语言建立了概率论完整的公理化体系,使得概率论成为研究随机性或不确定性现象的重要理论工具,但由于概率测度和线性期望自身的可加性并不能很好的解释现实中许多的不确定(模糊)现象(例如效用理论中的Allais和Ellsberg悖论)Choquet1954年提出非可加测度理论-Choquet容度和Choquet积分,自此之后,Choquet容度有了较大的发展,例如Huber和Strassen (1973), Walley和Fine (1982), Schmeidler(1989), Denneberg(1994), Maccheroni和Marinacci(2005), Chen(2010)等人的工作Peng在2006年从全新的角度建立了非线性期望理论体系,该理论并不从经典的概率空间出发,而直接从非线性期望空间出发定义了随机变量的独立性,借助PDE证明了非线性期望的理论基础(次线性期望下的中心极限定理),提出了G-布朗运动和G-It6随机积分理论.由次线性期望的表示定理可知,一个次线性期望可以诱导出一个相伴的容度.受到柯尔莫哥洛夫, Choquet, Peng和Chen等人工作的启发,本论文主要研究容度下的极限理论,G-布朗运动的轨道性质和G-Ito积分及其在金融中应用等问题,获得了容度下的大数定律和中心极限定理,次线性期望下加权和的中心极限定理,利用热方程证明了一个Berry-Esseen定理,给出了次线性期望下离散鞅的一些性质和G-布朗运动的增量刻画,证明了由G-布朗运动驱动的G-SDE和G-BSDE在一定条件下的平稳性和渐近指数平稳性定理,同时也证明了G-布朗运动驱动的G-耦合正倒向随机微分方程解的存在唯一性定理.最后讨论了G-期望下的最优控制问题和G-布朗运动在最优消费和投资组合中的应用,获得了波动率不确定性下的最优消费和投资策略以及共同基金定理.具体来说,本论文包括五章的内容,它们的主要结果概括如下: 在第一章中,我们主要考虑次线性期望下的加权和中心极限定理,次线性期望和线性期望下的Berry-Esseen定理,容度下的中心极限定理和弱大数定理.在§1.1节中,受到Peng [79], Li和Shi[63]的工作的启发,我们得到了次线性期望下独立不同分布随机变量加权和的中心极限定理,同时也获得了次线性期望下独立不同分布随机变量的弱大数定律,见定理1.1.8和推论1.1.12.利用上面的证明思想,我们也获得了次线性期望下的Berry-Esseen定理,见定理1.1.14.在§1.2节中,利用热方程和泰勒展开式证明了线性期望下的一个Berry-Esseen定理,见定理1.2.2. 在§1.3节中,证明了由次线性期望诱导的容度下的中心极限定理:假设{Xi}i∞=1是E下i.i.d.的随机变量序列,满足E[X1]=E[-X1]=0.那么以及其中y分别是是V(y)和v(y)的连续点. 在§1.4节中,首先建立了一个具有模糊性的坛子模型,通过它引入了容度(Vv)以及最大-最小期望(E,E).在此模型的基础上,证明了对于模糊性坛子模型中的随机变量{Xi}1≤i≤n。以及任意的y∈R,有以及接着,把模糊性坛子模型扩展到了更一般的情形,见定理1.4.12. 在第二章中,我们介绍了随机变量在次线性期望£下正交的概念,获得了一些关于SL-下鞅的相关结果,证明了许多关于SL-下鞅的不等式.一个典型的结果就是Doob不等式(定理2.2.10). Peng[77]在2006年引入了G-布朗运动和相关的平方变差过程,并获得了一些相关的重要性质.在第三章中,我们主要讨论多维G-布朗运动相互变差过程的许多有趣估计和性质,同时获得了多维G-布朗运动的Kunita-Watanabe不等式(定理3.1.20)和Tanaka公式(定理3.1.23). 受到Csorgo和Revesz [24]思想的启发,在§3.2中,我们考虑G-布朗运动的轨道性质,给出了许多有用的推论,推广了经典情形下的相关结果.简要来说,假设(Bt)t≥0是满足E[B12]=σ2,-E[-B12]=σ-2的一维G-布朗运动.若aT(T≥0)是T的非减函数并满足(i)0aT≤T,(ii)aT/T是非减的,且(iii)T→∞lim aT/T0或者aT三c(0c≤T),那么 在第四章中,我们证明了在可积-Lipschitz条件下由G-布朗运动驱动的随机微分方程和倒向随机微分方程的平稳性,见定理4.1.5和定理4.1.13.受到Antonelli [4]证明方法的启发,在一定条件下,证明了以下G-耦合正倒向随机微分方程的存在唯一性:其中初值x∈R,终端值ξ∈LG2(HT;R),以及b, h, σ, g是给定的函数且满足对任意的(x,y)∈R2, b(·,x,y),h(·,x,y), σ(·,x, y), f(·,x, y), g(·,x,y)∈MG2([0,T];R)以及Lipschitz条件. 在§4.2中,我们考虑G-SDE的指数平稳性.首先,给定一个指数平稳的随机线性系统其中初始条件X0∈LG2(Hto;Rn),X=(X1,…,Xn)T,A是一个n×n的常数矩阵.假设该系统受到G-布朗运动的干扰,受到干扰后的系统为其中Bt是d维的G-布朗运动,以及σ:R+×Rn×Q→Rn×d满足解的存在唯一性条件,它的解记为X(t,to,Xo),若存在正的常数C和α,使得对所有的x∈Rn以及足够大的t,‖σ(t,x)‖2≤Ce-2‖A‖tq.s.,以及那么对所有的to≥0以及Xo∈LG2(Hto;Rn)同时也考虑了更一般的形式,见定理4.2.4. 在§4.3中,我们主要考虑G-期望下的最优控制问题,获得了相应的动态规划原理:对于任意的δ∈[O,T-t],有证明了值函数u(t,x)是以下一类全新的非线性二阶偏微分方程的粘性解:其中对于更复杂的情形,见定理4.3.14. Merton [72]考虑了在线性期望下波动率为常数的的最优投资组合问题,在第五章中,我们建立在G-期望框架下波动率具有不定性的最优投资组合模型,获得了最优的投资和消费规则的表达式,见定理5.2.2,同时也获得了在波动率不确定性下的共同基金定理,见定理5.3.1.为了表明最优的投资组合依赖于标的资产的最大和最小波动率,在§5.4中,我们仅考虑两种资产(股票和债券)并假设效用函数是一类特殊的效用函数,得到最优投资组合的显示表达式.
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:F224;F830

手机知网App
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 ;Some properties on G-evaluation and its applications to G-martingale decomposition[J];Science China(Mathematics);2011年02期
【共引文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 胡锋;非线性数学期望的性质及其在金融风险中的应用[D];山东大学;2011年
2 林乾;倒向随机微分方程、G-期望及其相关领域[D];山东大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 杨彦军;对称G-鞅的随机积分与非线性期望的大数定律[D];兰州大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 ;On Representation Theorem of G-Expectations and Paths of G-Brownian Motion[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2009年03期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 吴伟;熊鹏;;行为财务学述评及其发展趋向[J];财经理论与实践;2006年01期
2 戴泽伟;杨梅;;基于期望理论的预算管理研究[J];财会通讯(理财版);2008年08期
3 洪晨;;羊群效应的个股收益率偏离度模型及中国股市的实证分析[J];现代经济信息;2009年16期
4 左贵启;;中层管理者战略执行力的阻碍因素与提升对策研究——基于期望理论的视角[J];现代商业;2010年32期
5 葛晓萍;;期望理论对新生代农民工培训的启发[J];成人教育;2011年06期
6 梁立钧;;有奖储蓄与期望理论[J];浙江金融;1989年02期
7 郑玲;;行为财务理论对现代财务理论的发展[J];财会月刊(综合版);2006年09期
8 唐震;;企业家创新动力结构分析[J];商场现代化;2006年36期
9 谢萍;;激励:从观念到应用——浅析弗鲁姆期望理论与企业员工激励[J];法制与社会;2007年12期
10 徐明炜;;过程型激励理论在消费行为中的应用——应用期望理论提高顾客满意度[J];漳州职业技术学院学报;2008年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 王昊利;;基于微纳米颗粒群布朗运动图像分析的微流体温度测量算法[A];中国颗粒学会第六届学术年会暨海峡两岸颗粒技术研讨会论文集(上)[C];2008年
2 潘伟春;郑亦辰;励建荣;;布朗运动和凝胶电泳中的生物大分子分离[A];中国食品科学技术学会第八届年会暨第六届东西方食品业高层论坛论文摘要集[C];2011年
3 陈云超;张晖;张雪燕;苏庆娇;温秀芬;;期望理论在手术室护理本科生临床教学中的应用[A];全国第12届手术室护理学术交流暨专题讲座会议论文汇编(上册)[C];2008年
4 王绪伟;李战华;;纳米粒子布朗运动观测中的SPT方法[A];第七届全国实验流体力学学术会议论文集[C];2007年
5 王要策;胡良剑;;马尔科夫切换型随机微分方程Milstein方法的p阶矩指数稳定性[A];第四届中国智能计算大会论文集[C];2010年
6 房慧华;;浅析激励理论在现代保险企业中的作用[A];华东地区保险理论研讨会论文汇编[C];2004年
7 姚文玲;于希香;;期望理论在手术室带教中的应用[A];全国第十一届手术室护理学术交流暨专题讲座会议论文汇编(下)[C];2007年
8 张义波;;证券数目增加时最优投资组合的风险变化分析[A];管理科学与系统科学进展——全国青年管理科学与系统科学论文集(第4卷)[C];1997年
9 张良;窦春轶;时书丽;;或有求偿权的BS模型的修正[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
10 刘晓红;徐扬;刘小明;;现代企业管理创新激励的期望模型[A];2002中国控制与决策学术年会论文集[C];2002年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 万虹;揭开布朗运动神秘的面纱[N];中国电脑教育报;2003年
2 浙江省宁波市教育局教研室 董克剑;利用《几何画板》演示布朗运动[N];中国电脑教育报;2005年
3 续剑锋;狐死首丘[N];期货日报;2009年
4 ;飞闪物理[N];电脑报;2003年
5 王苏生 刘常青 王瀚深;最优投资组合要考虑行为金融因素[N];中国证券报;2004年
6 通讯员 单萱;彭实戈:让教学成为“有力而优美的工具”[N];科技日报;2011年
7 记者 王玉杰;校长顾秉林为物理学家王明贞老人祝寿[N];新清华;2005年
8 ;激励的相关理论[N];经理日报;2006年
9 平安期货 侯书锋;非系统性风险干扰期指套保效果[N];证券时报;2007年
10 本报记者 田川;纾困资金:民间借贷的“布朗运动”[N];民营经济报;2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张德飞;容度极限理论和非线性数学期望在金融中的应用[D];山东大学;2012年
2 白学鹏;关于G-期望及相关问题的研究[D];山东大学;2010年
3 刘智;非线性期望性质及其应用[D];山东大学;2012年
4 聂德明;颗粒沉降及其在流场中做布朗运动的研究[D];浙江大学;2011年
5 徐明周;在非线性期望下的扩散过程和大偏差[D];武汉大学;2010年
6 胡明尚;非线性数学期望及相关领域[D];山东大学;2010年
7 吴盼玉;非线性数学期望及倒向随机微分方程理论[D];山东大学;2012年
8 陈晓燕;G-布朗运动驱动下的SDE弱解理论和扩散过程的性质及应用问题[D];山东大学;2010年
9 任淑红;民航发动机性能可靠性评估与在翼寿命预测方法研究[D];南京航空航天大学;2010年
10 张亚维;博彩行为:一个理论框架及经济学分析[D];苏州大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 易子南;G-期望,G-布朗运动及相应的随机积分[D];复旦大学;2010年
2 王媛媛;让·佩兰在19-20世纪之交对物理学发展的重要贡献[D];首都师范大学;2005年
3 顾培培;相关带干扰风险模型的破产概率[D];苏州大学;2006年
4 黄志勇;带泊松跳跃的几何布朗运动的经济模型的研究[D];武汉科技大学;2006年
5 王鹏;G-期望及其相关计算问题[D];上海交通大学;2011年
6 朱能辉;两指标广义布朗单的截口常返性[D];福建师范大学;2007年
7 鲁扬;碳纳米管电泳的建模与仿真[D];上海交通大学;2008年
8 陈骏;特殊边界条件下的量子真空涨落和布朗运动[D];湖南师范大学;2005年
9 张宇玉;风险模型下破产概率的局部定理[D];山西大学;2007年
10 王震;噪声扰动的广义M-J集分形结构的研究[D];大连理工大学;2006年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026