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脉冲随机时滞系统的稳定与控制

郭英新  
【摘要】:时滞系统,它有时也被称为遗传系统或记忆系统,或时间滞后,代表一类通常出现在现实世界中的系统.时滞常常是导致系统不稳定或性能变差的一个重要原因.另一方面,在实际系统中能引起很大不定性的外部干扰无处不在,随机干扰总是不可避免的.另外,脉冲也是自然界中普遍存在的现象.当物体或外部环境受到刺激时,电脉冲将传递给网络,该网络自然产生脉冲效应.因为同时具有随机影响和脉冲影响,所以该类时滞系统的稳定性分析是比较复杂的.本文的目的是建立几种脉冲随机时滞动力系统的新的稳定性准则.这些系统包括脉冲随机泛函系统,中立型随机时滞系统,随机递归时滞神经网络,具不定脉冲参数的双向神经网络,Cohen-Grossberg型神经网络及其随机脉冲情况.这些稳定性准则都具有较小的保守性,并且与存在的结果相比,具有更容易计算的优点.三个创新点为:一是得到了脉冲随机系统新的Razumikhin型稳定性原理,该原理对任意时滞和任意脉冲获得都有效;二是将不动点原理引入到高阶随机时滞系统的研究中,为时滞系统的稳定性研究提供了一种新的思路,并初步取得了一些较为深刻的结果;三是推广和改进了随机递归神经网络、随机Cohen-Grossberg神经网络和高阶双向联想记忆神经网络及其随机脉冲下的稳定性准则.本文的工作和研究成果具体体现在: 1.基于Razumikhin型方法,研究了一类非线性脉冲随机时滞系统的Razu-mikhin型全局弱指数稳定性、p-阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性,得到了比利用Lyapunov泛函或函数更容易验证的稳定性判定的充分条件.特别是新结果不再需要关于脉冲获得的强条件限制|dk|1,而这些条件是目前的文献所必需的.最后通过几个例子说明本章结果的可行性. 2.给出了一个新的广义压缩原理,然后基于这个原理考虑了一类中立型多时滞随机系统的均方渐近稳定性的充分条件.这些条件不需要时滞的有界性.数值例子表明这些结果改进了已有文献的结论. 3.利用Brouwer不动点定理,M-矩阵理论,Razumikhin型指数稳定性定理,以及脉冲微分不等式技术,研究了广义时滞递归神经网络及其脉冲随机情况下的全局指数稳定性,得到了一系列的验证全局指数稳定性的充分条件.并通过例子和注记指出这些结果的有效性以及其改进了已知的结果. 4.研究了一类高阶固定时刻脉冲双向时滞神经网络的鲁棒全局渐近稳定性.证明利用了Lyapunov-Krasovskii泛函技术,结论是用线性矩阵不等式表达的,并设计了能镇定该双向网络的控制律,最后用两个实例说明本章结果的可行性. 5.基于构造适当的Lyapunov泛函,并结合矩阵不等式技术,得到了关于Cohen-Grossberg神经网络和脉冲Cohen-Grossberg神经网络的充分条件,这些结果简单、易于验证和使用,并且改进了已有的结论.


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