压电定位平台的建模与控制方法研究

【摘要】：随着纳米科技的发展,微纳观世界的显微成像和微纳米操控成为当前研究的热点.压电陶瓷材料驱动的微定位平台是实现微纳米操控的核心部件.然而压电材料具有的迟滞特性、蠕变特性以及平台的机械振动特性会造成系统的精度低、速度慢,甚至会引起系统的不稳定.本文以压电定位平台为研究对象,主要研究了压电定位平台快速定位过程中迟滞等非线性特性的建模与控制研究.主要内容与创新点如下： 一.针对压电驱动器的迟滞非线性,建立了描述迟滞现象的静态模型.在输入电压远离饱和电压操作时,根据迟滞曲线的运行规律提出了迟滞抛物线模型.当输入电压超出历史极值电压时,抛物线模型偏离所在迟滞曲线的运行规律.针对迟滞非线性的非局部记忆特性,提出了记忆算子来补偿历史极值更新带来的建模误差. 根据迟滞曲线的相似特性及所有曲线都会趋近于收敛点的特性,以主环迟滞曲线为基准,通过数学变换获得其他迟滞曲线.首先辨识出主环迟滞曲线,把输入电压按照一定的比例映射到主环曲线上.然后把主环位移曲线按照另一种比例映射回模型.当历史极值更新时,只需把模型计算公式的极值收敛点电压与位移更新即可.由实验数据验证了基于数学变换迟滞模型的有效性. 二.针对压电驱动器率相关迟滞非线性,建立了率相关迟滞模型.依据实验数据建立了基于动态阈值与权值的率相关Prandtl-Ishlinskii模型.讨论了数据预处理后的压电驱动器率相关迟滞现象.根据数据采集特点以及压电驱动器的响应时间特点,将率相关迟滞现象归因为输出位移数据滞后.把输入电压延迟一个或几个采样周期,迟滞环宽度随输入电压频率的增加基本不发生变化,即压电驱动器迟滞特性是率无关的. 三.设计了基于PI迟滞模型的压电驱动器自适应逆跟踪控制方案.采用离散PI模型描述压电驱动器的迟滞非线性.利用自适应投影算法辨识出PI模型的权值向量.由PI模型具有解析逆的优点,使用PI逆模型作为前馈控制器.在线辨识PI模型参数,并更新前馈控制器PI逆模型的权值向量和阂值向量.实验结果表明自适应逆跟踪控制效果良好. 四.使用迭代学习算法获取压电驱动器前馈控制电压.当算子满足增量递增性质时,设计的P型迭代学习算法在整个时间区间上收敛.使用PI模型描述压电驱动器的迟滞非线性,证明了当Play算子初始状态为零时,Play算子满足增量严格递增条件.在此基础上证明了PI模型满足增量严格递增条件.利用迭代算法获得压电驱动器前馈控制电压.仿真和实验结果同时表明,迭代学习算法是非常有效的. 五.针对压电定位平台快速定位过程,同时考虑平台的迟滞特性与振动特性.由于压电材料硬度高,低频操作时平台的振动特性可以忽略,此时可辨识出KP迟滞模型参数.把KP迟滞逆模型串联到平台模型,使得振动迟滞模型简化为有界扰动的振动模型.在此基础上设计了基于Backstepping的自适应反馈控制率与参数更新率,并在理论上证明了系统全局渐近稳定性.仿真结果验证了自适应反步控制的有效性. 最后,总结了全文,并给出了压电定位平台建模与控制中需要进一步探讨的一些问题.