收藏本站
《山东大学》 2013年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

由G-布朗运动驱动的随机系统稳定性研究

蔺香运  
【摘要】:本文在Peng[57]的G-期望、G-布郎运动和G-随机微分方程理论的基础上,在经典的Lyapunov隐定性理论[44],[45],[61]和比控制理论[29],[76],[78]的启发下,主要讨论了由G-布朗运动驱动的随机系统的均方稳定性和H∞控制问题.具体内容包括:G-随机微分方程解对初值的导数及性质,G-随机微分方程均方稳定性的Lyapunov准则和应用,G-随机系统的稳定化最优控制和H∞控制等问题.详细内容如下: 第一章,主要回顾了G-期望理论框架和本文将用到的基本知识,并证明了如下形式的无穷时间区域G-随机微分方程和G-倒向随机微分方程解的存在性和唯一性. 定理1.16设b,hij,σj满足Lipschitz条件(1.3.25)和(1.3.27),则G-随机微分方程(1.3.24)在MG,lp(R+,Rn)中存在唯一解. 定理1.20设.f,hij满足Lipschitz条件(1.3.25)及(1.3.27),ξ∈LG1(Ω;R),则时域无穷的G-倒向随机微分方程(1.4.32)在MG,l1(R+;Rn)中存在唯一解. 第二章,主要讨论G-随机微分方程解对初值x的导数,在G-随机微分方程生成元算子的基础上,证明了函数u(t,x)=E|xstx|2在粘性解意义下所满足的微分性质.具体内容有: 定理2.19设b,hij,σj关于t是连续的,V∈C1,2(R+×Rn;R)),V,(?)tV关于x的二阶导数有界且满足Lipschitz条件,则生成元算子L具有下列形式:其中(?)xV(t,x),h(t,x)+(?)xx2Vσ(t,x),σ(t,x)是Sd(R)中的d×d对称矩阵,具体定义为 并求出了G-随机微分方程解对初值的一、二二阶均方导数. 定理2.24设G-随机微分方程(1.3.24)的系数b,hij,σj∈Cb1,2(R+×Rn;R),相应的解{XtS,x}t≥s∈MGA[0,T];Rn)则(1.3.24)的解Xts.x于x具有连续的。阶均方导数,并且一阶均方偏导数(?)xkXts,x满足下列G-随机微分方程阶G-偏导数(?)xkxlXts,x满足如下方程其中,(?)xx2b,(?)xx2hij,(?)xx2σj农示向量值函数对x偏导数所对应的分块矩阵,如(?)xx2b=((?)xxbv(u,Xus,x))v=1n∈Rn2×n,这里(?)xxbv是函数bv的Hermite阵. 命题2.2设G-随机微分方程满足引理2.25的条件,则u(s,x)=E|Xts,r|2是方程的粘性解. 第三章,主要讨论了G-随机微分方程均方稳定的Lyapunov判断准则及其在含不确定系数的随机系统稳定性判断中的应用.具体内容有: 定理3.6如果存在V∈C1,2(R+Rn;R),满足如下两条件: (i)对任意(t,x)∈R+×Rn有fV(t,x)≤0, (ii)存在常数c1,c20,使得C1|x|2≤V(t,x)≤C2|x|.则G-随机微分方程(3.2.1)是均方稳定的. 定理3.7如果存在非负函数V∈C1,2(R+×Rn;R)满足下而两个条件: (i)存在常数A0,使得(?)V(t.x)≤-λV(t.x). (ii)存在常数c1,c20使得,对任意(t,x)∈R+×Rn,C1|x|(t,x)≤C2|x|2.,则G-随机微分方程(3.2.1)是均方指数渐近稳定的. 对如下形式的线性随机微分方程,其稳定性有相应的代数判据.其中B,Hij,Cj∈Rn×n",而Lyapunov,函数V(x)具有形式V(x)=xTPx,p∈S+n(R).记分块矩阵H,C如下 命题3.13设尸∈S+n(R),满足下列一对线性矩阵不等式其中α取-1或1,则P满足(3.3.16).从而线性G-随机微分方程(3.3.15)是均方指数渐近稳定的. 并在一定的条件下讨论了G-随机微分方程Lyapunov准则的必要性. 定理3.16设G-随机微分方程(3.3.15)的系数b,hij,σ满足引理3.14的的条件如果G-随机微分方程(3.3.15)是均方指数渐近稳定的,则存在V∈C12(R+×Rn;R)满足不等式(3.3.2)和(3.3.5). 在G-随机微分方程Lyapunov判断准则的基础上,我们还讨论了其如下含不确定参数的随机系统的稳定性首先,构造G雨数,令G:Sd(R)→R按如下定义则存在着G-期望及G-正态随机变量η(?)N(0,∑),使得G(A)=1/2EAη,η,相应的次线性期望空间为(Ω,(?),E). 定理3.21设b,hij,σj满足引理3,14的条件,则不确定随机系统(3.4.3)一致均方指数渐近稳定的允分必要条件是G-随机微分方程(3.4.6)是均方指数渐近稳定的. 第四章,讨论了以H∞范数作为主要指标的G-随机系统鲁棒性问题,具体包括G-随机微分方程的稳定化和基于状态反馈的H∞控制设计.具体内容有: 对如下含外界干扰的G-随机系统其中v∈MG2(R+;Rnv)为外界干扰项,z∈,Rnz为观测项,定义算子(?)MG2(R+;Rnv)→MG2(R+;Rnz)如下(?)v=z(·.0,v).算子的范数(?)为如正的H∞范数 定理4.4如果存和γ0,∈C1,2(r+×Rn;R),使得,对任意(t,x.v)∈R+×Rn×Rnv,有HvoV(t,x):=(?)vV(t,x)+mT(t,x,v)m(t,x,v)-γ2|v|2≤0及(3.3.2),则(4.2.1)在R+上是外部稳定的. 对如下形式的含外界干扰的G-随机系统还有如下结论: 定理4.5设G-随机系统(4.2.11)的系数b.hij,σj满足引理3.14的条件,则下列三个条件是等价的: (i)系统(4.4.1)是内部稳定的; (ii)存在V∈C1,2(R+×Rn;R),Λ,c1,c20,使得(?)0V(t,x)≤-λV(t,x), c1|x|2≤V(t,x)≤c2|x|2, (iii)存在M0,使E|x(x,x0,0)|2≤M|x0|2.且存在二阶导数(?)xx2xV有界的V满足(4.2.12)和(4.2.13). 定理4.6如果存在V∈C1,2(R+×Rn;R)及γ0,使得,对任意(t,x)∈R+×Rn,有其中及(3.3.2),则系统(4.2.11)在R+上是外部稳定的且‖(?)‖≤γ. 对如下的由G-随机微分方程来描述的控制系统,考虑其稳定化最优控制.有下列结论. 定理4.14设V∈C1,2(R+×Rn;R)及u0(t,x)∈u满足正列条件则,在控制u=u,0(t,x)下,系统(4.3.1)是均方指数渐近稳定的且u0(t,x)为满足最优问题(4.3.2)的最优化稳定控制,同时还有Js,x0(u0)=V(s,x0). 我们还讨论了如正形式G-随机系统的状态反馈H∞控制设计问题 定理4.18设γ0,如果存在V∈C1,2(R+×Rn;R),满足其中则为系统(4.4.5)在R+上的状态反馈H∞控制,这里函数λij(t,x)定义为,对任意固定(t,x)∈R+×Rn,使得下式成立的λij为其值:
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:O211.63

手机知网App
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 马洪强;胡良剑;王倩;;马尔可夫切换型随机微分方程解的几乎必然稳定性判据[J];纺织高校基础科学学报;2009年03期
2 郭子君;随机Lotka-Volterra系统的稳定性[J];生物数学学报;2004年02期
3 王鹏;韩月才;;求解刚性随机系统的分步向后Milstein方法[J];吉林大学学报(理学版);2009年06期
4 徐侃;;Markov调制的时滞随机微分方程解的常返性[J];湖北师范学院学报(自然科学版);2005年04期
5 段莹莹;张启敏;;非线性随机微分方程的一致稳定性[J];河北师范大学学报(自然科学版);2011年01期
6 张艳,王晓静;It(o|^)型倒向随机微分方程的稳定性和不稳定性[J];北京工业大学学报;2004年03期
7 李倩;续云丰;;利率、股票有跳跃扩散行为的期权定价[J];中国水运(理论版);2006年04期
8 周巧姝;李秋月;;随机捕食与被捕食系统正解的存在唯一性[J];伊犁师范学院学报(自然科学版);2011年02期
9 李普红;;马尔可夫调制的随机微分方程的稳定性[J];黑龙江科技信息;2007年05期
10 李春桃;;随机R&D模型中人口不确定性研究[J];黄冈师范学院学报;2010年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 吴晓群;赵雪漪;吕金虎;;节点动力学含随机噪声的复杂动力网络拓扑结构识别[A];中国自动化学会控制理论专业委员会A卷[C];2011年
2 龙红卫;;平面上随机微分方程的ε-最优控制[A];企业发展与系统工程——中国系统工程学会第七届年会论文集[C];1992年
3 王要策;胡良剑;;马尔科夫切换型随机微分方程Milstein方法的p阶矩指数稳定性[A];第四届中国智能计算大会论文集[C];2010年
4 司徒荣;;Hilbert空间中随机微分方程的强解与按轨道最优控制[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
5 孙良;潘德惠;;金融衍生证券的定价模型[A];1998中国控制与决策学术年会论文集[C];1998年
6 蔡建生;刘桂真;;组合优化理论在卫生投资决策中的应用[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(中卷)[C];2004年
7 李素丽;何穗;;具有时变参数的欧式回望期权的定价[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
8 田琪;陈兴冲;朱东生;;非线性系统地震反应估计问题[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅱ卷[C];2002年
9 付艳明;段广仁;;含有时滞的线性跳跃系统的H_∞控制[A];第二十三届中国控制会议论文集(上册)[C];2004年
10 冯勋立;何林生;;压缩真空态光场驱动的双光子激光[A];第八届全国量子光学学术报告会论文摘要选[C];1998年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 万虹;揭开布朗运动神秘的面纱[N];中国电脑教育报;2003年
2 浙江省宁波市教育局教研室 董克剑;利用《几何画板》演示布朗运动[N];中国电脑教育报;2005年
3 本报记者 魏海政;数学家彭实戈:享受攀登的感觉[N];中国教育报;2011年
4 ;飞闪物理[N];电脑报;2003年
5 本报记者 姜范 彭实戈;发现数学里的美丽[N];经济日报;2009年
6 记者 王玉杰;校长顾秉林为物理学家王明贞老人祝寿[N];新清华;2005年
7 本报记者 田川;纾困资金:民间借贷的“布朗运动”[N];民营经济报;2009年
8 张晓晖;不确定性的哲学诠释[N];上海证券报;2006年
9 本报记者 冯海波;墙内开花,内外飘香[N];广东科技报;2009年
10 戴伟高;实盘大赛成“隐形”操盘手亮剑舞台[N];期货日报;2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吴小太;几类随机微分方程解的存在与稳定性的研究与应用[D];东华大学;2012年
2 蔺香运;由G-布朗运动驱动的随机系统稳定性研究[D];山东大学;2013年
3 付苗苗;随机微分方程中的几乎自守问题[D];吉林大学;2011年
4 张雨馨;随机微分方程若干数值方法的稳定性分析[D];吉林大学;2012年
5 胡琳;几类带泊松跳随机微分方程数值方法的收敛性与稳定性[D];中南大学;2012年
6 屈小妹;几类随机微分方程数值方法的稳定性分析[D];华中科技大学;2011年
7 聂天洋;状态受限的随机微分方程:倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性[D];山东大学;2012年
8 王言;Lévy噪声驱动的随机微分方程中的若干问题[D];吉林大学;2013年
9 王小捷;随机微分方程数值算法研究[D];中南大学;2012年
10 陈绍宽;欧氏空间和函数空间中的倒向随机方程[D];复旦大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 田里;随机微分方程数值解的分裂格式及其收敛性分析[D];山东大学;2006年
2 傅味;随机微分方程的几类数值方法及其应用[D];吉林大学;2009年
3 武进张;随机微分方程两类平衡方法的研究[D];中南大学;2012年
4 徐永锋;随机中立型微分动力系统的最优控制[D];广州大学;2010年
5 王虹;随机微分方程数值解法在水库调洪演算中的应用[D];吉林大学;2009年
6 胡盈;倒向随机微分方程的数值方法及其金融应用[D];东华大学;2005年
7 刘振文;离散随机Lotka-Volterra竞争系统的参数估计及其渐近性[D];东北师范大学;2006年
8 张转叶;随机微分方程及其数值方法的研究[D];兰州大学;2010年
9 夏周霞;随机微分方程的稳定性分析与应用[D];湖南大学;2010年
10 谢晶晶;一维随机微分方程的稳定性[D];华中科技大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026