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分数阶延迟偏微分方程的紧致有限差分方法

高素娟  
【摘要】:本文主要研究的是带有初值条件和Dirichlet边界条件的时间分数阶中立型延迟微分方程,分别建立了一维和二维时间分数阶中立型延迟微分方程的紧致有限差分格式并给出了其理论分析,最后给出数值算例来验证该数值方法的可行性。首先,本文介绍了分数阶微分方程的研究背景和研究意义,以及分数阶微积分的一些基本知识,让大家对分数阶微分方程有一个初步的了解之后又介绍了分数阶延迟微分方程的研究背景和研究意义。其次,本文关于方程研究的主要思路是:我们主要用数值的方法来得到该方程模型的紧致有限差分格式,利用L1算法来离散Caputo分数阶导数,用紧致有限差分来逼近关于空间的二阶导数,进而得到一个全离散的隐式差分格式,接着分析了差分格式的局部截断误差,然后利用Fourier方法来证明格式的稳定性以及收敛性。第二章讨论的是时间分数阶中立型延迟微分方程的一维问题,及其理论分析,第三章研究了时间分数阶中立型延迟微分方程二维情形,并给出了其理论分析。最后,本文给出了数值算例来验证该数值方法的可行性,并对前面所讨论的数值方法及理论分析做了简单的总结。


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