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分数阶复动力系统的定性分析与同步研究

姜翠美  
【摘要】:分数阶复混沌系统是一个典型的复动力系统,也是一类复杂的非线性系统.它既具有复混沌系统对初值敏感、伪随机性等特点,又具有分数阶系统的复杂性,其动力学特性还与系统阶次相关,具有历史记忆性等一些独特的性质,可广泛应用于保密通信、信号处理等领域.因此,分数阶复混沌系统的研究具有十分重要的理论意义和应用价值.本文结合分数阶微积分理论和复混沌系统自身特性,利用分数阶系统的稳定定理及相关性质,对分数阶复混沌系统的定性理论和同步控制进行了一系列的基础研究,其主要工作和创新点如下:1.分数阶复Luu系统的动力学特性及其反同步基于整数阶复Lii系统,构建了新的分数阶复混沌模型-分数阶复Lu系统.利用相图、分岔图及最大Lyapunov指数对分数阶复Lu系统的动力学特性进行了详细讨论.通过改变系统的阶次,在参数空间选取几条代表性的路径,对新系统进行了研究,发现模型可通过倍周期分岔等不同方式通向混沌,并观察到周期窗口和各类分岔现象等丰富的动力学行为.基于分数阶稳定定理,利用主动控制和状态观测器控制分别研究了分数阶复混沌系统的反同步.2.分数阶复混沌系统的复比例因子投影同步针对齐次分数阶复混沌系统,研究了基于状态观测器的复比例因子投影同步.先假设分数阶复混沌系统的输出,并基于其输出构造了此分数阶复混沌系统的状态观测器.根据齐次分数阶系统的稳定定理,实现了该混沌系统与其状态观测器之间的复比例因子投影同步.考虑到阶次对分数阶系统的影响,基于非齐次分数阶系统的稳定定理,利用反馈控制给出了同步控制器的设计方法,实现了非齐次分数阶复混沌系统的复比例因子同步.另外,本文还讨论了非齐次分数阶实混沌和非齐次分数阶复混沌之间的复比例因子投影同步.3.分数阶复混沌系统的组合复同步基于两个驱动系统和一个响应系统,本文提出了分数阶复混沌系统的组合复同步.首先,通过主动控制给出了同步控制器的设计方法,借助Lyapunov函数得到了齐次分数阶复混沌系统实现组合复同步的充分条件,利用此结论成功地实现了三个同构和异构的齐次分数阶复混沌系统的组合复同步.其次,基于非齐次分数阶系统的稳定定理,利用反馈控制设计了同步控制器,实现了非齐次分数阶复混沌系统的组合复同步,同时还考虑了非齐次分数阶实混沌和非齐次分数阶复混沌之间的组合复同步.4.分数阶复混沌系统的广义组合复同步基于不同维数的两个驱动系统和一个响应系统,本文提出了广义组合复同步,其复比例因子矩阵是元素为复数的非方阵.完全同步、投影同步、组合复同步等都是该同步的特殊形式,故本文推广了以前的工作.首先,构造了超混沌复Lu-like系统,利用相图、分岔图及Lyapunov指数详细研究了该系统的混沌及超混沌特性,并在此基础上研究了整数阶复混沌系统的广义组合复同步,利用非线性控制方法,设计了同步控制器,通过复增益矩阵,得到了实现广义组合复同步的充分条件.其次,根据分数阶线性系统的稳定定理,结合主动控制方法,给出了同步控制器的解析式,实现了分数阶复混沌系统的广义组合复同步,同时还讨论了分数阶实混沌和分数阶复混沌之间的广义组合复同步.5.N个环耦合分数阶复混沌系统的同步研究了N个环耦合复混沌系统的同步,实现了驱动系统和响应系统一对多系统的混沌同步.针对N个环耦合复永磁同步电动机,采用直接构造方法对误差系统进行控制器设计,利用反对称结构及Lyapunov稳定定理证明了误差系统的稳定性,从而实现了N个环耦合复永磁同步电动机的同步及反同步.针对N个环耦合分数阶复混沌系统,设计了同步控制器,将分数阶误差系统转化成具有反对称结构的系统,利用分数阶Lyapunov定理证明了误差系统的稳定性,得到了N个环耦合分数阶复混沌系统实现同步的充分条件.综上所述,本文围绕分数阶复混沌系统的定性理论与同步控制展开了研究,实现了分数阶复混沌系统的反同步、复比例因子投影同步、组合复同步、广义组合复同步等多类同步,促进了分数阶复动力系统的发展,为分数阶复动力系统在安全通信中的应用提供了理论基础与依据.


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