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《山东大学》 2017年
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分数阶复合型PID型控制器综合设计方法研究

潘迪  
【摘要】:分数阶微积分作为一个重要的数学分支,如今已经广泛应用到数学建模、自动控制、信号处理、流体控制、生物医学工程等多个方面并取得显著成果。随着对分数阶微积分的深入探讨,人们意识到自然界中存在的许多系统都是分数阶的,如电容是分数阶的,甚至人体也是分数阶的。而分数阶系统只有通过分数阶类型的控制器才能取得更好的控制效果,因此分数阶控制器的设计是一个重要的话题。在所有分数阶类型的控制器中,分数阶PID控制器是应用最为广泛的类型,它不仅继承了传统的PID控制器的优点,而且拥有更多的可调参数,可以达到更为灵活和精确的控制效果。但是,分数阶控制器的设计算法复杂,参数整定比较困难,因此亟需算法更为简单的控制器参数整定方法。本文主要探讨了分数阶前馈-反馈PID型控制器的设计问题。首先,利用理想伯德传递函数提出一种分数阶反馈PID型控制器设计方法,搭建直流电机数学模型,用该方法设计分数阶PID类型控制器对电机进行控制,通过MATLAB进行仿真验证。仿真结果表明,该方法设计的分数阶控制器可以达到比较优异的性能,不仅拥有合理的超调量,而且上升时间短,响应速度快,与其他的控制器相比拥有更强的鲁棒性。其次,由反馈控制方法延伸到常受忽略的前馈控制,应用平相算法、分数阶迭代学习控制方法以及脉冲响应时不变离散方法相提出一种全参数自适应分数阶前馈PID类型的控制器设计方法,这是第一次将平相算法和分数阶迭代学习控制方法结合到一起进行分数阶控制器设计,该方法采用三个公式可以整定出分数阶PID类型控制器的三个参数,在此不仅进行了相关公式推导,而且通过应用一阶分数阶系统、二阶分数阶系统以及未知结构的系统(黑匣子系统)进行仿真验证。仿真结果表明,当系统参数发生摄动(一定范围内),该方法设计的控制器依旧能保持其优良性能,实现完全跟踪,此外利用平相算法结合手动调节的方法也能保证二阶分数阶系统以及未知结构的黑匣子系统的收敛性和收敛速度。最后,结合分数阶反馈控制器设计方法和分数阶算法前馈控制器设计方法,提出一种前馈-反馈分数阶PID型控制器设计方法,这是本文的最终目标。通过选取分数阶迭代学习前馈控制中的一阶系统作为被控对象,在保留其分数阶迭代学习前馈控制策略的基础上利用文中的分数阶PID型反馈控制器设计方法为其设计反馈环节,搭建模型并进行MATLAB仿真,通过仿真调整反馈控制器的参数。仿真结果表明,该方法设计的控制器可以获得很快的收敛速度,并且具有较好的鲁棒性和自适应性。总的来说,本文所提出的分数阶前馈-反馈PID类型控制器设计方法是一种综合性的控制器设计方法,兼具反馈控制和前馈控制的优势,互补了二者的劣势,仿真结果也验证了方法的有效性。
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:TP273

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