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《山东大学》 2018年
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具有风险、记忆的网络演化博弈的策略调控与优化

付世华  
【摘要】:网络演化博弈理论是研究生物、社会和经济等系统中合作行为涌现和维持的重要工具,是博弈理论研究中的一个重点和热门方向.在一个有限网络演化博弈中,玩家以及每个玩家策略的个数均有限,其动态过程可以用一个有限值逻辑动态网络所描述.作为分析和控制逻辑动态网络的有力工具,矩阵半张量积方法同样可用于研究网络演化博弈.本文利用矩阵半张量积方法为几类网络演化有限博弈的动态建立了代数表达,并通过调节部分玩家的策略研究了这几类网络演化博弈的控制问题.主要内容如下:1.研究了网络演化博弈避免玩家破产的策略调控问题.首先将具有破产风险和一步记忆的网络演化博弈描述成一个多值逻辑动态网络,并用矩阵半张量积方法将其转化成代数形式.通过构造玩家支付函数的代数形式将博弈的策略调控问题转化成逻辑动态系统的控制问题.然后基于博弈动态的代数形式,对于给定的初始局势,分别设计了自由控制序列和状态反馈控制使博弈在演化过程中避开破产状态.2.研究了具有破产风险和多步记忆的网络演化博弈的策略优化问题.首先将具有破产风险和多步记忆的网络演化博弈建模成高阶逻辑动态网络,并通过构造策略转移矩阵将博弈的动态转化为代数形式.然后,对于任一初始局势,给出了其可以在控制下避开破产情况并达到最优局势的充要条件,同时给出了控制序列的设计方法.3.对时变拓扑结构下具有多步记忆的网络演化博弈进行了稳定性分析.首先将这类网络演化博弈建模成依状态切换的高阶概率切换逻辑网络,并将其转化为代数形式.然后验证了某些假设条件下不动点的存在性.最后给出了博弈全局收敛到严格纯策略纳什均衡的几个充分条件,同时给出了控制序列的设计方法.4.对环形图上的演化公共物品博弈进行了合作度分析与优化.首先通过构造策略转移矩阵将基于费米规则的演化公共物品博弈建模成一个标准马尔科夫过程.然后通过计算机仿真对博弈的动态演化规律进行了归纳总结,并研究了控制作用对博弈最终合作水平的影响.
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