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《山东大学》 2018年
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布尔网络控制与应用的代数方法

潘金凤  
【摘要】:论文主要分为两部分内容,大型布尔网络的相关分析以及布尔控制网络的输入输出解耦问题.其中第一部分都是基于网络的聚合算法对大型布尔网络进行分析.第二部分则是在网络代数表示下,应用状态空间的方法分析网络的输入输出解耦问题.论文第一章,作为预备知识介绍了布尔网络,半张量积,大型布尔网络,解耦问题的背景知识和研究现状.第二章介绍了半张量积定义和性质,布尔网络的代数表示,网络聚合算法,布尔网络状态空间及相关性质.第三章研究了大型布尔网络的设计问题,使其含有想要的吸引子,且想要吸引子的吸引盆达到最大,不含有不想要吸引子.首先,应用聚合算法将布尔网络分为几个节点少且子块间联系稀疏的子块.在此基础上给出了网络包含想要的吸引子不包含不想要的吸引子的充要条件.最后,得到了各个子网络代数表示下的结构矩阵的设计算法.第四章研究了大型布尔网络最优单点摄动问题,即找到一个单点摄动,使得在此单点摄动下,想要吸引子的吸引盆与不想要吸引子的吸引盆大小之差达到最大.通过级联聚合算法将网络进行分块,在此基础上给出了依次确定最优单点摄动所需的5个算法.第五章中,我们依然应用网络分割来研究大型概率布尔网络的稳态分布问题.首先,基于小型概率布尔网络的代数表示,给出了其稳态分布存在的充要条件.在此基础上,通过分析得到了整个网络稳态分布的计算方法.第六章再次应用网络聚合算法分析带有限制的大型布尔控制网络的最小时间控制问题.在网络分块下,问题转化为寻找每个子块的最小时间问题.最后,给出了寻找整个网络最小时间和对应的最小时间控制的找寻方法.第七章基于布尔控制网络的代数表示,应用状态空间法分析了布尔控制网络的输入输出解耦问题.给出了可比较输出友好子空间存在的充要条件以及设计算法.得到了网络在开环控制器和状态反馈控制器下可输入输出解耦的充要条件及控制器设计方法.
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O157.5;O231

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