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《山东大学》 2019年
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平均场一主二从线性二次随机微分博弈

张素素  
【摘要】:主从博弈起源于Stackelberg的专著《市场经济理论》,在博弈中,领导者占据优势位置,拥有领导权利,跟随者追随领导者的脚步.主从博弈广泛应用于物理、经济、金融等领域,目前大多文献研究的是一主一从博弈问题.但实际上,一主多从更具实际意义,例如在供应链库存补给模型中,一个供应商对应多个采购商,供应商作为领导者,确定供应货物的最小补给期,并给予相对应的折扣,促使采购商根据供应商的补给期安排采购.平均场理论在物理、经济金融、工程等领域有广泛应用,从而吸引很多学者致力于该理论的研究.如:Lasry和Lions[1]将随机微分博弈和平均场理论应用在金融和经济领域,研究了Nash均衡和N个玩家微分博弈问题.但是很少有文献研究平均场系统主从博弈,据此,本文研究平均场随机系统一主多从微分博弈问题.根据主从微分博弈的特点,参与者可分为领导者和跟随者,本文主要研究具有一个领导者两个跟随者的主从随机微分博弈问题,其他情形可相似处理.主要研究内容如下:(1)假设两个跟随者是平等独立的,跟随者和领导者获得的信息是对称的.通过随机最大值原理和验证定理得到开环Stackelberg解,并且得到三个新的Riccati方程组,当这些方程组存在唯一解时,最优策略可以表示为状态和状态期望的反馈形式.(2)假设玩家获得的信息可能不对称.因为领导者的状态方程含有状态均值和状态滤波,所以领导者的问题求解比较困难.本文采用直接构造法来解决该问题,猜想并给出最优策略,然后证明给出的策略确实是领导者的最优策略.
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O225

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