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《山东大学》 2019年
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基于代数方法的组合异步时序机的控制与应用

王彪  
【摘要】:有限自动机是具有有限内存的离散和数字系统的数学抽象建模.异步时序机属于一类特殊的有限自动机,是分析和设计数字电路和高速CPU的重要工具.随着科学技术的发展,自动机理论倍受科研人员的关注.借助于半张量积工具,可以将有限自动机和异步时序机等价地转化为一种代数形式.在此理论基础之上,本文研究了三种组合异步时序机(级联异步时序机、切换异步时序机和并联异步时序机)的模型匹配问题和一般异步时序机的静态矫正控制问题.论文主要包括以下七章.第一章介绍了有限自动机和异步时序机的研究背景与研究现状.第二章介绍了有限自动机、异步时序机、矩阵半张量积的相关预备知识.第三章研究了级联异步时序机的模型匹配问题.一个级联异步时序机是由多个输入/状态异步时序机以级联方式连接构成.首先,利用半张量积给出了级联异步机的代数表示形式.根据该代数表达分析了系统的能达性.然后,结合控制器的动态分析了整个闭环系统的动态规律,获得了模型匹配控制器存在的充分必要条件,并给出了控制器的设计算法.最后用一个例子验证了本章的结果.第四章研究了切换异步时序机的模型匹配问题.一个切换异步时序机也是由多个输入/状态异步时序机构成,但每个时刻仅有一个子机处于运行状态,而且切换信号的变化也要满足基本运行模式.首先,借助于半张量积给出了四种关于切换异步时序机的代数表达.在此框架下,定义了稳定转换矩阵和容许模型-输入-状态转换矩阵.然后,分别用这两个矩阵分析了系统的能达性和设计了最优控制输入串控的搜索算法.最后获得了模型匹配控制器存在的充分必要条件,并将本章结果应用到异步错误累加器.第五章研究了并联异步时序机的容错控制.由于系统的每个子机均有可能因干扰而造成系统故障或错误运行,所以本课题极具挑战性.首先,利用半张量积给出了并联异步时序机稳定状态变化规律的代数表达.根据该代数表达分析了系统的能达性和能检性.然后,给出了并联异步时序机的容错控制器存在的充分必要条件.最后将本章结果应用到一个由三个异步错误累加器并联的系统.第六章研究了异步时序机模型匹配问题的静态控制方法.简单来说就是寻找静态反馈控制器来解决模型匹配问题.静态控制器不包含存储单元,仅仅由一些逻辑门构成.首先,利用半张量积,给出了异步时序机和静态控制器的代数表达.然后,讨论了无不匹配状态和仅一个不匹配状态这两种简单情形下模型匹配问题.结合这两种情况和异步时序机的能达性分析,给出了模型匹配的静态控制器的设计算法,并获得了此静态控制器存在的充分必要条件.最后将本章结论应用到一个简单的家庭安防报警系统.第七章展望了基于半张量积的有限自动机和异步时序机的可能性未来工作.
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:TP301.1;O231

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