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《山东大学》 2019年
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几类分数阶系统的分析与控制

詹弢  
【摘要】:在过去几十年中,正如许多研究人员所指出的,与经典的整数阶微分算子相比,分数阶(非整数阶)微分算子在模拟各种真实材料、电子电气等诸多领域有着明显的优势。而且在控制方面,分数阶动力系统能更真实的反映系统自身情况,以便设计控制器和提高控制性能。所以,研究分数阶动力系统是非常重要且有意义的课题。本文将在已有工作的基础上,进一步讨论Caputo定义下奇异分数阶线性系统、非线性分数阶系统和分数阶脉冲切换系统的分析与控制综合问题,主要工作如下:第一章,首先介绍分数阶系统的相关背景知识,然后分别从奇异系统、滑模控制、未知输入观测器设计和脉冲切换系统几个方面来介绍他们在分数阶领域的的研究现状。第二章,介绍分数阶微积分在控制领域中的三种主流定义和它们所涉及的函数以及相关性质,然后给出分数阶系统稳定的主要结论。第三章,对现有的奇异分数阶线性系统容许的判定条件进行推广,便于反馈控制器的设计。首先,本章基于正常分数阶线性系统稳定的判定准则,提出一种新的奇异分数阶线性系统容许的充分必要条件。然后,根据此容许条件,我们分别设计静态反馈和输出反馈控制器使得闭环系统是渐近稳定的。这些稳定条件既包括充分的,也有充要的。而且,在控制器的设计过程中,我们对系统的原系数矩阵和Lyapunov函数中的正定矩阵没有加以其他的限定,得到严格的线性矩阵不等式判定准则,在一定程度上降低了系统保守性。第四章,研究分数阶非线性系统的输出反馈滑模控制问题。首先,我们将滑动模态与切换面组成一个奇异系统模型,利用上一章奇异系统容许条件和线性矩阵不等式,给出滑模面存在的充分必要条件。与大多数文献给出的充分条件相比,该充要条件在一定程度上降低了系统的保守性。然后,通过引入自由矩阵,基于分数阶直接Lyapunov方法和Caputo导数相关不等式,我们设计输出反馈滑模控制器,使得闭环系统状态是渐近稳定的且在有限时间内到达滑模面。本章所得到的稳定准则只取决于系统的原始系数矩阵和滑模切换面,避免了系统分解可能带来的隐含局限性。第五章,考虑扰动或系统部分输入是未知的,研究单边Lipschitz非线性分数阶系统的观测器设计问题。本章利用矩阵广义逆技术,设计全阶和降阶的未知输入观测器。基于分数阶直接Lyapunov方法,得到观测器误差动态系统稳定的充分条件。然后我们将该设计方法推广到奇异分数阶非线性系统的观测器设计上。而且,通过引入中间变量,上述所设计的降阶观测器的维数在一定范围内是可以自由选取的。最后,通过数值算例和实际电路图,与现有的结果比较,进而说明我们方法的有效性和实用性。第六章,在实际系统中,脉冲效应既可以存在于模态切换瞬间,也可能存在于没有系统切换时刻。当前不论整数阶还是分数阶领域,大多数结果考虑的是脉冲与切换同时发生的,具有一定的局限性。本章主要讨论当系统脉冲与切换不一致时,具有模态依赖脉冲效应的分数阶切换系统的稳定性问题。利用Mittag-Leffler函数和指数函数的关系,通过模态依赖平均脉冲区间和平均滞留时间方法,我们给出分数阶脉冲切换系统稳定的条件。而且,所设计的脉冲切换规则与分数阶阶次是紧密关联的。特别的,当分数阶阶次等于1时,所得到的结论同样适用于整数阶脉冲切换系统,即使脉冲效应具有负镇定的影响,系统仍然能实现稳定。最后,通过数值算例来说明我们方法的有效性。第七章,对本文内容进行总结,以及未来研究工作的展望。
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O231

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