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《山东大学》 2019年
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微分差分方程的亚纯解的研究

王琼燕  
【摘要】:上个世纪二十年代,Rolf Nevanlinna推广了早期Picard,Borel等人在整函数方面的工作进而建立了亚纯函数的值分布理论,Nevanlinna建立的亚纯函数值分布理论有着深远的影响.值分布理论又被称为Nevanlinna理论,核心就是Nevanlinna第一基本定理和第二基本定理.后来Ahlfors给出了该理论的几何解释,更坚实了该理论的理论基础.Nevanlinna理论还被广泛应用到其他复分析领域,如亚纯函数唯一性、正规族、复微分方程、复动力系统等等.Nevanlinna理论的一个重要应用是用它来研究复域上微分方程的解的存在性和其它解析性质.近年来,一些学者将该理论应用到复域上差分方程的研究,其中,Halburd和Korhonen[16-18]建立了Nevanlinna基本定理的差分形式.差分形式的对数导数引理对研究复域上微分差分(或差分)方程的解的性质起着重要的作用.本文主要研究了微分差分方程的亚纯解的唯一性、增长性、存在性以及解的形式.文章主要分为以下四章:在第一章中,主要给出Nevanlinna理论的一些基本知识,包括一些基本的定义以及论文中将会用到的一些符号.假设f为定义在整个复平面上的亚纯函数.在论文的第二章中,我们证明了一个关于微分差分方程的有限级的亚纯解f的唯一性定理,该定理说明f被极点和另外两个点所唯一决定.同时,我们也给出了一些具体的例子来说明我们条件的精确性.在第三章中,首先通过应用Nevanlinna理论和线性代数,我们证明了一类非线性时滞微分(即微分差分)方程在特定条件下,1是它的任意亚纯解的超级的一个下界.推广了已有的结果,同时,我们也给出了一些具体的例子来说明我们条件的精确性.然后,给出了另一类非线性时滞微分(即微分差分)方程在特定条件下整解的表达式.在第四章中,我们继续研究微分差分方程的亚纯解.通过应用Nevan-linna理论,我们把Wittich的一个结果推广到复微分差分方程上.所得到的结果是仅有一个主项的关于f的微分差分方程没有超级小于1且N(r,f)=S(r,f)的可允许的亚纯解.同时,我们也给出了两个例子说明在定理4.1中P(f)只有一个主项和N(r.f)=S(r.f)这两个条件不能去掉.
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175.7

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