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《山东大学》 2019年
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长度偏差数据下非参数均值剩余寿命和半参数模型的研究及应用

武洪萍  
【摘要】:生存分析处理的主要问题有:(1)分析和推断生存时间的分布规律;(2)研究生存时间与潜在风险因素之间的关系.它的理论和方法可以妥善地处理实践中常见的删失数据,如右删失数据、左截断数据和区间型删失数据等.本文研究的长度偏差数据是左截断数据的一种特殊情形.在左截断抽样中,若起始事件发生的日历时间τ在任一时刻发生的可能性都是相等的,或者说左截断变量是服从均匀分布的,那么采集到的这类数据又称为长度偏差数据.这一概念在很多文献中都已经有详细的介绍,如Vardi(1982),GuptaKeating(1986)以及LuoTsai(2009)等.在寿命研究工作中,长度偏差数据是广泛存在的.特别是近些年来,统计研究者在长度偏差数据下针对不同的模型进行了大量的研究,如HuangQin(2011,2012),Bai et al.(2016),Shi et al.(2018)等.正是受到这些研究工作的启发,本文不仅在长度偏差数据下研究了均值剩余寿命函数的矩类估计和经验似然区间估计,而且还对加性风险模型和加性均值剩余寿命模型中回归系数的估计问题进行了分析和研究.下面进一步介绍本文的主要研究内容和创新之处.在第一章中,我们首先介绍了长度偏差数据和均值剩余寿命函数的定义及研究现状,然后又介绍了研究过程中涉及到的几种半参数模型,即比例似然比模型、半参数均值剩余寿命模型和半参数风险模型,以及它们的研究现状.在第二章中,我们在长度偏差数据下提出了均值剩余寿命的几种非参数估计方法.均值剩余寿命是生存分析和生命表研究中一个非常重要的生物统计函数,描述的是单位或个体在已经存活t年(或其它时间单位)后还能继续生存的平均时间.它在许多寿命试验中都具有重要的应用,例如:在医学上,那些患有癌症等无法治愈的疾病的患者会非常想了解自己的平均剩余寿命;在医学临床治疗中,医生需要通过计算平均剩余寿命来建议患者采取合适的治疗方案;等等.这一章的研究动机主要有两个:(1)一般情况下,人们总是通过估计感兴趣总体的生存函数来构造均值剩余寿命的非参数估计,如Gill(1983),Zhao et al.(2013)等,但是这种方法需要计算生存函数的积分,有时处理起来比较麻烦;(2)据我们所知,针对长度偏差数据下的非参数统计推断,大多研究的是感兴趣总体生存函数的非参数估计,而关于均值剩余寿命的研究却很少.正因为如此,本章在长度偏差完全数据和长度偏差右删失数据两种情况下,分别研究了均值剩余寿命函数的矩类估计,并利用Hadamard导数法则证明了估计量的大样本性质.为评估各估计方法的优劣,还进行了一系列的随机模拟试验.另外,我们还对Channing House数据中老年人的均值剩余寿命进行了分析.本章的主要创新有:(1)当数据类型为长度偏差完全数据时,首先分别推导出均值剩余寿命函数与长度偏差变量的分布函数和左截断变量的生存函数之间的关系,然后建立长度偏差变量分布函数的的矩类估计和左截断变量生存函数的复合矩类估计,从而得到均值剩余寿命函数的点估计;(2)当数据类型为长度偏差右删失数据时,首先提出长度偏差变量的分布函数及其函数在删失变量干扰下的两种矩估计,然后利用均值剩余寿命函数与长度偏差变量的分布函数之间的关系,建立均值剩余寿命的三种非参数估计;(3)利用中心极限定理和Hadamard导数法则证明了各估计量的渐近正态性.在第三章中,我们主要研究的是长度偏差右删失数据下均值剩余寿命函数的经验似然置信区间.经验似然作为一种无需对总体分布做任何假设的非参数统计推断方法,被广泛应用于解决统计问题中置信区间的构造.随机删失数据下提出的调整经验似然方法(WangJing,2001;QinZhao,2007)在构造未知量的置信区间时,还需要额外估计一个权函数,这无疑增加了计算的难度.同样在右删失样本下,He et al.(2015)提出了一个特殊的影响函数估计方程,并证明了在一定条件下,-2 log(empirical likelihood ratio)渐近服从自由度为1的标准卡方分布,从而避免了在实现置信区间时冗余参数的估计.正是受到上述研究工作的启发,本章旨在构造均值剩余寿命在长度偏差右删失数据下的对数经验似然比函数,并使其在一定条件下渐近服从标准χ12分布.另外,也提出了长度偏差右删失数据下均值剩余寿命函数的渐近正态区间估计,并通过模拟研究,将两种估计方法与“简单”bootstrap方法(见BilkerWang,1997)在有限样本下的表现进行了比较,结果显示经验似然置信区间的平均长度要比另外两种方法短的多.本章的主要创新有:(1)利用均值剩余寿命函数和长度偏差变量概率密度之间的关系,建立均值剩余寿命函数的逆概率积分加权估计方程,从而定义均值剩余寿命函数在长度偏差样本下的对数经验似然函数;(2)证明了在适当条件下对数经验似然比函数的极限分布是标准χ12分布;(3)在一定条件下提出了均值剩余寿命函数的渐近正态置信区间.在第四章中,我们主要研究的是长度偏差右删失数据下加性风险模型回归系数的成对伪似然估计方程.Aalen加性风险模型在生存分析中具有重要的地位,它将个体对应的瞬时风险分解成了基本风险函数和个体特有属性两部分的和.HuangQin(2013)发现,当感兴趣总体的风险函数为Aalen加性风险模型时,左截断抽样机制下左截断变量的概率密度具有比例似然比模型(LuoTsai,2012)的结构.因此,长度偏差抽样机制下剩余寿命变量的概率密度也具备比例似然比模型的结构.本章利用比例似然比模型的参数不变性及长度偏差样本的特有结构,将删失剩余寿命观测样本中所包含的参数信息吸收进来,提出了只依赖于剩余寿命观测结果的成对伪似然估计方程.另外,为了更充分地利用样本中的信息,还在HuangQin(2013)中的成对伪似然估计方程和Ma et al.(2015)中的复合条件估计方程基础上,发展了模型的两种复合估计方程.最后,我们还用只依赖于剩余寿命观测样本的成对伪似然估计方程,分析了Channing House数据中两性之间的生存差异.本章的主要创新有:(1)首先在长度偏差右删失抽样机制下推导出可观测的完全剩余寿命变量的条件概率密度,然后根据该密度函数的比例似然比模型结构,建立加性风险模型的成对伪似然估计方程,且该方程只依赖于登记后剩余寿命的观测结果;(2)将左截断变量和删失剩余寿命变量的观测样本视为二元生存数据,提出了不依赖于基础风险函数的复合成对伪似然估计方程.另外也将其与Ma et al.(2015)中的复合条件估计方程相结合,发展了回归系数的复合条件-成对伪似然估计方程;(3)利用U-统计量的渐近性质,证明了复合成对伪似然估计及复合条件-成对伪似然估计的渐近正态性.在第五章中,我们研究的是长度偏差数据下加性均值剩余寿命模型的估计方程.加性均值剩余寿命模型是生存分析中应用普遍的模型之一,它在临床医学试验、保险精算学等实践领域中具有广泛的应用.据我们所知,已有的针对该模型的统计推断方法都是在右删失数据下讨论的,不能直接用于分析长度偏差数据.为了克服这一问题,本章中提出了长度偏差右删失数据下基础剩余寿命函数和协变量系数的鞅类估计和逆概率加权估计,并研究了两类估计量的大样本性质.另外,数值模拟的结果显示,在样本容量和删失率相同时,回归系数的逆概率加权估计在经验偏差、经验标准差和经验均方误差方面要明显优于鞅类估计.但是,值得注意的是,该鞅类估计可以适用于多种样本,即它可以适用于标准的长度偏差样本,同时也可以在只有左截断变量可观测时或者只有删失的残余寿命可观测时使用.最后,我们还用两种估计分别分析了Channing House数据中男性与女性均值剩余寿命的关系.另外,比例均值剩余寿命模型和转换均值剩余寿命模型(见SunZhang,2009)也可以用本章的方法进行类似的讨论.本章的主要创新有:(1)推导出左截断变量的累积风险函数和感兴趣总体的均值剩余寿命模型之间的关系,然后利用鞅方法,提出加性均值剩余寿命模型的估计方程;(2)利用逆概率加权方法建立加性均值剩余寿命模型的估计方程,并在方程中引入权重函数以便更多的开发样本中所包含的总体信息,提高参数估计的精度;(3)在一定条件下研究了两类估计量的大样本性质。
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O212.1

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