收藏本站
《山东大学》 2019年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非线性期望下一些大偏差结果及其在风险模型中的应用

曹晓敏  
【摘要】:在概率论中,大偏差理论是近些年来极富成果的一个分支,它关注的是概率分布序列尾事件的渐近行为,属于概率论中极限理论的一部分.其基本思想,可以追溯到Khintchine(1929)[1],Cramer(1938)[2]和Chernoff(1952)[3].最初问题的提出就是关于均值为0,方差为1的独立同分布的随机变量序列,其随机和的收敛问题.由大数定律和中心极限定理都可以得到其收敛结果,但是我们关心的是更精密化的收敛问题,并且关心这个收敛的速率如何,能否给出相应速率函数的表达.由这样的一系列问题发展而来,形成了如今较为完善的大偏差理论(文献S.R.S Varadhan(1984)[68],D.W.Strook(1984)[69],Deuschel J.D.和Stroock(1989)[65],A.Bucklew(1990)[40],A.Dembo,O.Zeitouni(1998)[4]等).正是由于大偏差研究的是稀有事件的概率到底有多小,并且能给出这种小概率事件的收敛速度,所以在现实背景下,大偏差理论广被研究和应用.现如今大偏差理论主要应用的一方面就是风险理论.风险本身就属于小概率事件,风险是保险的基础.保险利用的就是杠杆原理,用持续收取的保险费,来抗衡未知的风险.而保险风险理论就是以概率统计为主要研究工具,主要对保险经营中的损失风险和经营风险进行定量的刻画,并建立相关的模型,研究这些风险模型的性质,为现实中的保险经营进行最为有效的风险分析和风险控制,并为之提供保障和技术支持.从经典的保险风险模型可以看到,其索赔额过程恰好可以表示为随机变量和.这样关于索赔额过程的极限收敛问题,我们可以应用到大偏差这样一个强有力的工具.迄今为止,已经有很多学者对这方面进行了讨论,比如经典的精细大偏差在重尾分布族中的应用从文献Asmussen.S.and Kluppelberg.C.(1996)[82]拉开序幕,慢慢应用到各类风险模型下,以及各种随机过程,都有相应大偏差结果.例如文献DE ACOSTA.A.(1994)[93]给出了Levy过程的大偏差原理,Embrechts.P.,Kluppelberg.C.和Mikosch.T.(1997)[36]给出了经典泊松风险过程的大偏差原理,Claudio Macci(2005)[83]给出了复合Markov更新过程的大偏差原理,文献[59][92][91][74][90]等等,还有众多应用的描述.从十三世纪开始,不同形式的金融危机开始在全球范围内发生.2007年爆发了全球性的金融危机,再次揭示了金融体系的错综复杂性,那么,开拓这种对不确定性风险量化分析的理论和技术意义深远.非线性期望理论即为这样一类有助于我们应对不确定性的科学研究.从2005年起,彭实戈院士逐步创立并完善了非线性期望的理论.那么作为大数定律精密化的大偏差理论,随着非线性期望以及非线性概率理论的不断完善,有怎样的表述,又该如何应用,这给我们提出了一个新的挑战.这也正是本文研究的出发点.其实与经典的大偏差理论相比,非线性期望下关于大偏差理论及其相关应用的研究结果乏善可陈.目前,在次线性期望下,由胡峰(2010)[9]推导得到了相应的Cramer定理上界.高付清(2010)[5]应用磨光估计法以及标准的次可加方法,得到关于G-布朗运动驱动的随机微分方程的大偏差原理.陈增敬和熊捷(2012)[8]得到了次线性期望下扩散过程的大偏差原理.本文也是在非线性期望这一新的概率框架下,继续寻找合适的方法对大偏差理论及其在金融风险模型中相关的应用进行研究,下面介绍一下本文的主要结构及主要内容.第一章,阐述本文的研究背景和研究现状,简要叙述本文的主要内容.第二章,首先介绍次线性期望的一些定义、性质,以及次线性期望下有关大偏差的一些已有结果.接下来,通过应用有限覆盖定理证得在紧集中大偏差上界成立,然后再应用大偏差中的指数胎紧性,进而得到对任意闭集同样有大偏差上界成立.我们称之为次线性期望下的Gartner-Ellis定理.这一定理是Cramer定理的推广,它考虑的是独立的随机变量和的大偏差.最后介绍经典的保险模型,并将本章的主要结论应用到经典的保险模型中,得到G-复合泊松过程的一类大偏差上界,并得到其速率函数的具体表达式.这样根据索赔额的不同分布,便可以计算得到具体结果.这一应用是迄今为止,还未曾有人做过,也是本文的一大创新点.这为开辟次线性期望下大偏差理论在风险模型中的应用打开了局面.第三章,我们给出的是计数过程与其逆过程在次线性期望下,两者的大偏差渐近关系.注意到计数过程N(t)=max{n≥0:Tn与其逆过程{Tn}之间有一个非常重要的等价关系,即:{Tn≤t}当且仅当{N(t)≥n}.通过证明两过程同时满足次线性期望下的Gartner-Ellis条件,可得N(t)与{Tn}同时满足大偏差原理,并且两者的速率函数也有相应的关系表达式.作为这一结果的应用,我们又给出在次线性期望下,当计数过程是G-Poisson过程时,其逆过程{Tn}相应的速率函数的一个表达.这一表达式仅依赖于G-Poisson过程的强度上下界,这在实际操作中,还是较容易实现的.这是本章推广结果较好的应用.另外,进一步讨论,还可以得到次线性期望下更新过程的大偏差结果及其速率函数表达.这也是次线性期望下关于随机过程大偏差的一个小突破.第四章,我们来看一类带延迟索赔的风险模型,由第二章次线性期望下的Gartner-Ellis定理,及其在经典风险模型中关于复合泊松过程大偏差问题的求解,应用指数等价性将新模型的大偏差问题解决,并得到具体速率函数的表达式,这对实际保险运作及监测是很有意义的.这是次线性期望下首次对其他风险模型的大偏差问题的研究.第五章,我们注意到次线性期望下,G-Poisson过程在风险模型中同样有举足轻重的作用.再结合前面第二章的重要应用,即相应的复合G-Poisson过程已有的大偏差结果表示.我们将复合泊松风险模型进一步推广,得到两个新的风险模型.在推广的复合泊松风险模型下,同样推导得到了关于它的总索赔额过程的大偏差上界.另外,还讨论了再保险风险模型,在同一模型中给出再保的两种赔付方式,在这种双险种的再保风险模型下,同样得到其大偏差速率函数的表达式.这就是本文的主要内容,仔细观察,本文主要是围绕着次线性期望下独立随机变量和的大偏差问题进行的.在得到相应的次线性期望的Gartner-Ellis定理以后,应用到复合泊松过程是起决定性作用的.这为各类保险风险模型在次线性期望下的大偏差研究奠定了基础.除此之外,计数过程与其逆过程之间的大偏差渐近关系,也是利用Gartner-Ellis条件证得的.可以说,这些方面都是崭新的,相信本文会起到抛砖引玉的作用,会有越来越多、越来越好的大偏差结果被大家得到。
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O211.4

手机知网App
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张志祥;一类非时齐间断系统的大偏差(英文)[J];数学进展;1998年02期
2 周之寒;陈岑;何基娇;汪世界;;回归型理赔额相依复合更新风险模型精致大偏差[J];中国科学技术大学学报;2016年11期
3 廖玉麟;;大偏差理论及其应用[J];长沙铁道学院学报;1987年01期
4 邓波;;经验过程大偏差(英文)[J];数学杂志;2009年03期
5 高强;王岳宝;;带负相依控制变化尾的双边随机变量和的精致大偏差[J];苏州大学学报(自然科学版);2008年04期
6 胡亦钧;H-值多参数随机进展方程小扰动的大偏差原理[J];数学学报;1994年01期
7 周淑荣;企业选用人才的八大偏差[J];科技.人才.市场;2000年01期
8 程兵;;线性平稳过程的协方差和均值估计的大偏差结果[J];应用概率统计;1990年01期
9 孙歆;段誉;金瑾;;复合二项分布下多险种风险模型的大偏差[J];数学的实践与认识;2018年06期
10 乔克林;张娟;刘琼琼;;渐进独立重尾索赔下延迟索赔风险模型的精细大偏差[J];延安大学学报(自然科学版);2015年04期
中国重要报纸全文数据库 前9条
1 车易拍CFO 刘欣 记者 孙铭训 整理;二手车行业认识上的三大偏差[N];第一财经日报;2015年
2 李云峰 吕荣波;矫正小城镇建设五大偏差[N];农民日报;2003年
3 北京科技大学 赵晓 陈光磊;小心货币目标出现大偏差[N];上海证券报;2008年
4 张立栋;“国九条”落实仍存较大偏差[N];中华工商时报;2005年
5 本报记者 侯捷宁;投保基金:应加大对业绩预告出现较大偏差公司的惩罚[N];证券日报;2015年
6 本报记者 杨纯;大偏差理论,概率统计的“神算法”[N];科技日报;2016年
7 郭海燕;体系观念必须加强[N];中国远洋报;2000年
8 张士元;民办高校发展的几个问题[N];中国教育报;2002年
9 陈思;“四严一创”半个月破案600起[N];郑州日报;2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郑吴亭;随机二阶流体方程的大偏差原理[D];中国科学技术大学;2018年
2 李荣;重尾风险的大偏差与连续时间投资消费决策研究[D];中国科学技术大学;2018年
3 曹晓敏;非线性期望下一些大偏差结果及其在风险模型中的应用[D];山东大学;2019年
4 刘艳;大偏差、风险理论及其在金融保险中的应用研究[D];武汉大学;2004年
5 雷良贞;随机过程核密度估计的大偏差[D];武汉大学;2005年
6 华志强;重尾相依随机变量和的差的精确大偏差[D];大连理工大学;2017年
7 汪世界;重尾随机变量和的精确大偏差及相关问题[D];华东师范大学;2010年
8 严钧;几类金融保险模型的大偏差和最小熵鞅测度[D];武汉大学;2009年
9 毛明志;基于随机环境与复杂网络的极限定理[D];上海交通大学;2009年
10 杨洋;重尾风险模型中若干问题的研究[D];苏州大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郭多;基于精细大偏差下随机变量随机和及其最大值的封闭性[D];安徽大学;2019年
2 杜卫雪;基于m-相依次序统计量的中偏差和大偏差原理[D];吉林大学;2018年
3 马朝阳;几种连续时间风险模型的大偏差[D];扬州大学;2018年
4 王翔;常利率扰动复合Poisson风险模型的大偏差及其应用[D];扬州大学;2017年
5 李庆林;久大偏差原理与期权定价[D];中国科学技术大学;2015年
6 魏亮亮;在非线性情形下的一些大偏差结果以及在金融中的应用[D];山东大学;2010年
7 李高亚;精细大偏差的研究[D];中国科学技术大学;2009年
8 蒋静文;大偏差最优路径下的不同状态重要抽样[D];苏州大学;2015年
9 赵盼盼;多维风险模型中独立和的局部大偏差[D];大连理工大学;2013年
10 张秋营;随机和的局部精致大偏差和中偏差[D];苏州大学;2014年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026