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非饱和土壤水流问题的特征差分方法及数值模拟

宋丽叶  
【摘要】:均质土壤中的地下水流动可归结为非饱和土壤水的流动,是土壤水未完全充满空隙时的流动,是多孔介质流体运动的一种重要形式。非饱和流动的预报在大气科学,土壤学,农业工程,环境工程和地下水动力学等方面具有重要意义。地表和地下的水流过程,如大气降水,蒸发和植物的蒸腾,地面水的渗漏和深层水的上吸,根系的吸收和地下水流等,都归结为非饱和流动。由于非饱和流动的数学模型归结为非线性的偏微分方程,除了一些很特殊的情况外,很难得到解析解。因此,典型的作法是用数值逼近求解非饱和流方程。谢正辉采用有限元集中质量法,避免了震荡非物理解的产生,但只给出了土壤水分含量的数值模拟。罗振东采用混合有限元法建立的非饱和土壤水流的守恒形式,可以同时求出了地下水及其通量的分布,有效提高了用传统的离散方法求解土壤含水量方程的通量精度。 基于大气环流模式的水平分辨率(1-5个经纬度),土壤水在水甲方向上的流动可以忽略。我们考虑一维非饱和流问题,含水率有不同的时空分布。设z轴垂直向下,坐标原点取为地面,Q(z,f)为在t时刻离地面距离为z处的土壤含水率。假设地面有随时间变化的入渗或蒸发率,入渗为正,蒸发为负,在底部含水率有随时间而变化的分布。则根据Darcy定律及连续性原理,非饱和土壤水流问题可归结为下面的模型方程: 求Q使得对于任意的T≥0满足:其中Q表示体积含水率,-S_r是根系吸水率,K(Q)是水力传导系数,D(Q)是土壤水扩散率,g(t),β(t),Qo(z)分别是已知的上边界水分通量、下边界含水量和初始时刻的含水


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