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《山东大学》 2005年
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扭曲函数与保险定价

王广军  
【摘要】:传统的数学期望(即关于可加测度的数学期望)在风险定价和效用理论中起者重要的作用。然而,在很多市场中价格函数是非可加的,在保险市场和某些金融市场中,两个风险之和的价格通常小于或等于两个风险价格之和。可加测度在效用理论中也导致了如Allais悖论和Ellesberg悖论等困扰经济学多年的问题。Choquet(1953)提出了容度(非可加测度)的概念以后,Choquet积分作为对传统数学期望的一种改进,被自然的引如到经济学中来。Choquet积分作为一种非线性数学期望,由于具有很多优良的性质,使得它特别适合于金融产品的定价,其理论得到了长足的发展。目前在保险定价(wang等(1996,1997))和金融资产定价(如期权定价)(Chateauneuf等(1996))中,非线性数学期望均得到了广泛的应用。 Wang等(1997)提出了保险市场上保费函数的公理化体系,本文主要在Wang等(1997)及Young(1998)等人结果的基础上对保费原则及扭曲函数g进行了研究。全文共分五部分: 第一部分是引言,指出问题的背景。 第二部分介绍预备知识,主要给出本文中用到的几个概念,包括容度、生存函数、扭曲函数与扭曲概率、Choquet积分等.同时给出了在保险定价中有重要应用的共单调与相关序的一些结果。 定理2.7设保费原则H保持停止损失序,如果(X_1,Y_1),(X_2,Y_2)∈R(F_X,F_Y),且满足(X_1,Y_1)(?)_c(X_2,Y_2),则 H[X_1+Y_1]≤H[X_2+Y_2]。 推论2.9 如果保费原则H保持停止损失序且对共单调风险可加,则H[H+Y]≤H[X]+H[Y]对所有风险X和Y成立。 第三、四、五部分是本文的重点内容,也是本人的主要结果。 第三部分.风险保费的Choquet积分表示,首先给出保费函数应满足的几条性质:条件状态独立性、单调性、共单调可加性、连续性、规范性。 接着给出扭曲函数g的存在唯—性定理。 定理3.1 设对任意X∈χ,实数α,α_1,α_2,α_1≤α_2,满足αX∈χ,min(X,α_2)-min(X,α_1)χ,且对任意X∈χ及α∈R_+,I_({Xα})∈χ,保费原则H∶χ→[0,+∞]满足(P1)-(P5),则存在唯一扭曲函数g,满足g(0)=0,g(1)=1使得对任意X∈χ,有H[X]=integral from n=0 to +∞ g[S_X(t)]dt。
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:F224;O211.67

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【引证文献】
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