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裂隙岩体渗流的无网格方法研究

隋斌  
【摘要】:在分析岩体的稳定和应力状态时(如边坡或坝基的稳定),工程界趋向于把裂隙渗流作为一主要因素考虑,因此裂隙岩体的渗流问题越来越得到重视,如何借助于有效的数值模拟方法并结合裂隙岩体的渗流机理来解决这一问题是值得作深入研究的。 无网格伽辽金法是最近几年发展起来的与有限元相似的一种数值方法,它采用移动最小二乘法构造形函数,从能量变分的弱形式得到控制方程,进而得到偏微分方程的数值解。该法只需节点信息,不需将节点连成单元,具有适合求解动边界、大变形问题和精度高等特点。 移动最小二乘法是无网格伽辽金法的基础,使用移动最小二乘法构造形函数时只需在求解的区域内布置一系列的节点。因此无网格伽辽金法可以不需单元,但是移动最小二乘法的近似函数不一定精确的通过计算点,因此本质边界条件的施加变得复杂,本文采用与有限元耦合的方法来解决无网格方法中边界条件施加困难这一问题。通过采用无网格与有限元法耦合,建立了适合分析裂隙岩体渗流问题的无网格与有限元耦合方法。本方法不仅用来解决边界施加困难,提高无网格方法的精度,同时通过耦合方法,也可以用来求解不同材料域的问题。 本文通过无网格伽辽金法与有限元耦合技术求解裂隙岩体的渗流问题,建立了求解裂隙岩体渗流分析的无网格与有限元耦合方法。文中对无网格伽辽金法、无网格伽辽金法与有限元耦合技术、裂隙岩体渗流的基本理论及数学模型作了较为详细的论述,通过对无网格伽辽金方法、裂隙岩体渗流理论以及计算机技术的应用,编制相应的计算机程序,并通过数值算例,将数值计算结果与有限元的计算结果进行比较,从而验证本文理论和方法的正确性和可靠性。对无网格与有限元耦合法求解裂隙岩体渗流的一些相关问题进行了讨论。为应用无网格与有限元耦合法求解实际问题奠定了理论和数值基础。


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