收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几类有限体积元及有限体积格式的数值分析

杨旻  
【摘要】:有限体积元(FVE)和有限体积(FV)方法作为守恒型问题的离散方法具有较长的历史,这类方法被广泛的应用于科学工程计算领域中,如流体力学,热传导,物质运移以及石油工业等,在早期的文献中[2-6],这类方法亦被称为积分有限差分方法,盒式方法和广义差分方法,并且大部分相关的数值结果是关于线性问题的。有限体积元和有限体积格式的建立是基于所谓的”平衡”方法:首先,将问题在每一个离散单元(称为控制体积或对偶单元)上表示为局部平衡形式;其次,利用散度公式,将该平衡形式表示为积分守恒形式;最后,根据计算要求采用不同的技巧将守恒形式离散。一般而言,我们可以将有限体积元和有限体积方法看作是介于有限元和有限差分方法之间的第三类离散方法。它们一方面具有有限元方法的灵活性,适于处理复杂区域及边界问题,另外一方面,类似有限差分方法离散格式简单易于计算。 有限体积元和有限体积方法的主要区别在于有限体积元方法涉及两个空间,其中解空间为初始剖分上的分片多项式函数空间,检验函数空间为对偶剖分上的分片常数函数空间,它类似有限元方法采用Galerkin技巧先形成变分形式再求解。而有限体积方法直接利用差分技巧在每个控制体积上对平衡方程离散后再求解。 有限体积元和有限体积方法被广泛应用源于其格式构造的简便以及保持数值流量的局部守恒性这两个优点,尤其是第二个优点很重要,它使得的该方法在估计诸如流体力学,半导体模拟,热传导等流量为主的问题时非常有效。尽管如此,这类方法也有一些比较严重的缺点:1.基本上,大部分FVE和FV格式关于空间均只有一阶收敛精度;2.对于FVE方法而言,由于解空间和检验函数空间不相同,导致了高维问题即便是定常系数,其离散格式的系数矩阵往往也不对称,这无论给问题的理论分析还是实际计算都带来了较大的困难,因为在实际工程计算中,很多常用的算法,如共轭梯度法,都依赖于系数矩阵的对称性。 为了获得高精度的格式可以采用两种方法。1.选用规则或对称的网格剖分。Cai,Ewing等人证明了对于椭圆和积分微分方程,当采用对称网格时,相应的FVE格式的H~1模误差估计具有二阶空间精度。Vassilevski,Petrova和Lazarov基于三角形网格提出了一类FV格式,当网格规则时,获得了超收敛的结果,即O(h~2)。Weiser和Wheeler研究了非一致张量积网格上的FV方法以及超收敛性。Lazarov,Mishev和Vassilevski基于正方形网格剖分提出了两类迎风FV格式,包括修正迎风格式和Il'in格式,这些格式都具有O(h~(m-1)),3/2≤m≤3的收敛精度。但是通过第一种方法构造高精度格式,一方面对网格剖分有较大的限制,另外要求处理的问题比较简单,因此在实际应用中有一定的局限性。2.对于FVE格式,还可以通过选取高次有限元空间作为解空间以获得高精度收敛结果。田和陈以Poisson方程为模型,基于三角形网格上的二次Lagrange元和三次Hermite元,首先提出了两类高精度FVE格式并证得了最优的H~1模误差估计,而后陈又研究了常系数


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 黄师化,汪继文,李付鹏;二维非结构网格的一个TVD型有限体积方法[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2004年05期
2 宋松和,陈矛章;非结构三角形网格的一个 ENO 型有限体积方法[J];北京航空航天大学学报;1998年06期
3 宋松和,全惠云;二维非结构网格的非振荡有限体积方法[J];数值计算与计算机应用;2004年03期
4 曹从咏,李志刚,李军;矢通量分裂隐式三维NND有限体积方法及应用[J];弹道学报;2000年03期
5 刘翠,成礼智;一个二阶精度的大粒子有限体积方法[J];国防科技大学学报;2004年03期
6 汪继文,刘儒勋;一种半隐式有限体积-有限元方法的稳定性[J];中国科学技术大学学报;2001年06期
7 侯慧清,张莉,金希卓;无结构网格有限体积方法及在热对流中的应用研究[J];计算物理;2000年04期
8 汪继文,刘儒勋;一种半隐式有限体积-有限元方法的收敛性[J];应用数学;2001年04期
9 易兆麟,刘永清;二维非结构网格的非振荡方法[J];湘潭大学自然科学学报;2001年02期
10 张莉;无结构网格有限体积方法及在热对流中的应用研究[J];数学的实践与认识;2003年04期
11 高智,向华,申义庆;摄动有限体积法重构近似高精度的意义[J];计算物理;2004年02期
12 刘红霞;赵彦普;;一维浅水波方程有限体积流通量限制方法的数值研究[J];重庆三峡学院学报;2010年03期
13 李宏,刘儒勋;对流扩散方程的有限体积-有限元方法的误差估计[J];应用数学;2000年04期
14 张红燕;刘翠;;一个简单有效的有限体积方法[J];湘潭师范学院学报(自然科学版);2006年01期
15 陆代刚;陈传军;;一维热传导型半导体器件的有限体积元逼近及分析[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2008年04期
16 王素梅;姜子文;;数值积分对二阶椭圆型方程有限体积元方法的影响[J];科学技术与工程;2007年18期
17 龙晓瀚;陈传军;;一维半导体器件数值模拟的沿特征线的有限体积元方法(英文)[J];工程数学学报;2010年05期
18 窦红;对流扩散方程的一种显式有限体积-有限元方法[J];应用数学与计算数学学报;2001年02期
19 戴珍香;;二维两阶不定椭圆问题的有限体积元方法的两层网格算法[J];山东大学学报(理学版);2008年02期
20 金希卓,傅妹莉,徐世英;底部倾斜冷热壁直管内自然对流数值研究[J];吉林大学自然科学学报;1996年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 高智;向华;;摄动有限体积方法和重构近似高精度的意义[A];第四届《海峡两岸计算流体力学学术研讨会》论文集[C];2003年
2 Abolghasem Pilechi;Peyman Badiei;杜晶;;管道周围液流的数值模拟[A];2011年非开挖技术会议论文集[C];2011年
3 高智;;对流扩散方程的摄动有限体积(PFV)方法及讨论[A];计算流体力学研究进展——第十一届全国计算流体力学会议论文集[C];2002年
4 招启军;徐国华;;悬停旋翼流场的高精度数值模拟[A];第二届中国航空学会青年科技论坛文集[C];2006年
5 林文洲;洪滔;林忠;王瑞利;;凝聚态炸药爆轰波绕爆问题的初步数值模拟[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
6 王振亚;叶友达;;预处理方法对低速流场的数值模拟[A];第十届全国计算流体力学会议论文集[C];2000年
7 叶芳;褚春雷;高金耀;;广义差分法及其在地震正演模拟中的应用[A];中国地球物理学会第二十届年会论文集[C];2004年
8 马秀岭;毛东;周爱辉;;有限体积逼近的外推[A];第七届北京青年科技论文评选获奖论文集[C];2003年
9 崔霞;沈智军;袁光伟;;辐射扩散方程的自适应坐标变换方法[A];中国工程物理研究院科技年报(2005)[C];2005年
10 陈海昕;黄旭东;符松;;跨声速压气机顶隙泄漏流及机匣处理的数值研究[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 杨旻;几类有限体积元及有限体积格式的数值分析[D];山东大学;2005年
2 李大明;有限体积方法在守恒律中的应用[D];浙江大学;2002年
3 李兴良;球面阴阳网格与新型多离散矩有限体积方法的应用研究[D];南京信息工程大学;2007年
4 刘伟;抛物问题的时空局部网格加密方法[D];山东大学;2006年
5 陈传军;热传导型半导体瞬态问题的数值解法和分析[D];山东大学;2006年
6 娄淑梅;铝型材挤压有限体积法数值模拟技术研究与系统开发[D];山东大学;2007年
7 吴莉莉;阴离子聚合反应挤出工艺过程的数值模拟[D];山东大学;2007年
8 孙鹏;金融衍生产品中美式与亚式期权定价的数值方法研究[D];山东大学;2007年
9 杨俊英;树脂传递模塑工艺过程的数值模拟[D];山东大学;2007年
10 高巍;血流动力学数值计算与模拟[D];中国科学技术大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李彬;双曲型守恒律方程的高分辨率有限体积方法[D];国防科学技术大学;2004年
2 钮海峰;二维非结构网格大粒子有限体积方法[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2003年
3 赵延生;非结构网格的ENO有限体积方法研究[D];国防科学技术大学;2004年
4 黄师化;基于复合数值方法的水流动画模拟[D];安徽大学;2005年
5 李付鹏;基于有限差分法和有限体积法的水流动画模拟[D];安徽大学;2004年
6 陆代刚;一维半导体器件数值模拟的有限体积元方法及分析[D];烟台大学;2009年
7 陈华;基于径向基函数的有限体积方法[D];南京航空航天大学;2005年
8 王万补;麦克斯韦方程的分裂方法和数值分析[D];山东师范大学;2011年
9 刘晓娟;半线性抛物型积分微分方程的半离散有限体积元方法[D];内蒙古大学;2009年
10 戴珍香;二维两阶不定椭圆问题的基于P_1非协调元的有限体积元方法[D];山东大学;2007年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978