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《山东大学》 2005年
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倒向随机微分方程解的性质和在金融上的应用

张慧  
【摘要】:1990年,Pardoux和彭实戈引入了如下一般的倒向随机微分方程(BSDE): y_t=ζ+integral from n=t to T(g(s,ys,z_s)ds)-integral from n=t to T(z_sdW_s), t∈[O,T]. (0.1) 按照他们的理论,这一类BSDEs的解是一对适应过程,记为(y,z),由于这一方面的理论与数理金融、随机控制、偏微分方程、随机决策、随机几何、数理经济等有密切关系,从此,许多科研工作者致力于倒向随机微分方程解的性质的研究。其中彭实戈于1991年得到的关于解的第一部分y的比较定理是比较杰出的工作。 有趣的问题是如何比较BSDE(0.1)的解(y,z)的第二部分z,z的性质又如何?事实上,了解z的性质以及比较z的大小是非常重要的,因为在期权定价中z表示投资组合。彭实戈把倒向随机微分方程理论和偏微分方程理论联系起来,利用偏微分方程理论的有关知识考察了z并且给出了z的一个简单的显示表示(见[12])然后,陈增敬等人利用z的这个显示表示作了大量的工作,得到许多好的结论(见[3],[4])。但是所有以上的工作都是基于一个事实:倒向随机微分方程(BSDE(0.1))的生成元g是确定的,如果g是随机的,利用偏微分方程的有关知识来考察z的性质不是很有效的。 在本论文的第一章中,我们考察带有随机生成元g的倒向随机微分方程,利用Malliavin微分的有关知识来研究z的性质,我们得到了某些BSDEs比较z的方法,给出了某些BSDEs关于z的比较定理。本章所得到的主要结论是定理1.3.1、例1.4.1、例1.4.2、定理1.4.5,其中定理1.3.1是最基础的,现在引用如下: 定理1.3.1:假设BSDE的参数(g,ζ)满足条件(H3)、(H4)和(H5),令(yt,z_t;0 ≤ t ≤T)是相应的BSDE的解。如果对任意的t∈[O,T],D_tζ≥ 0,a.s.并且D_(tg)(s,y_s,z_s) ≥0,dp×dt,a.s.0 ≤t ≤s≤T. 那么在几乎处处的意义下,对任意的t∈[O,T],z_t ≥ 0;而且,如果对任意的t∈[O,T],D_tζ0,a.s.或者D_tg(s,y_s,z_s)0,dp×dt a.s.0 ≤ t ≤ s ≤T,那么z_t0,a.e. t∈[O,T]。(注:其中条件(H3)、(H4)和(H5)见第5页的引理1.3.1) 然后利用关于z的比较定理,我们又研究了关于BSDEs的共单调定理,有关BSDEs解的共单调定理,陈增敬等人作过大量的工作,得到了许多好的结论,但是他们所用到的BSDEs的生成元g都是确定的,如果BSDEs的生成元g都是随机的,陈增敬等人得到的许多好的结论还正确吗?本章通过巧妙地给出两个例子(见本文例1.4.1和例1.4.2)用来证明如果BSDEs的生成元g都是随机的,那么陈增敬等人得到的
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O211.63

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【引证文献】
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1 刘敬伟;胡爽;康进;罗纪文;;倒向随机微分方程中非参数估计的核函数选择[J];统计与信息论坛;2011年11期
【参考文献】
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【共引文献】
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1 郑中豪;随机利率情况下期权定价问题研究及应用[D];山东科技大学;2010年
2 李国栋;基于ES方法的公司信用风险度量研究[D];北方工业大学;2011年
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6 王烨;平均场倒向重随机微分方程理论及其应用[D];山东大学;2011年
7 刘军波;一类完全耦合的带反射的正倒向随机微分方程的解[D];山东大学;2011年
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【同被引文献】
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 刘锦萼;紧L-X半群上不同分布的组合乘积的极限性质[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1993年04期
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6 徐侃;局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂的若干极限定理[J];应用概率统计;1997年01期
7 张慧,刘锦萼;局部紧H半群上概率测度卷积幂的弱收敛性[J];应用数学学报;2000年01期
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【相似文献】
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