收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

抛物型方程组的数值方法和分析

高夫征  
【摘要】:抛物型方程组在化学,生物学等许多数学物理领域有着广泛的应用,具有深刻的物理背景。诸如油水两相渗流驱动问题,核废料污染问题,半导体器件瞬态问题,生物种群互相作用的演化问题等模型均是由抛物型方程组来描述的,因而得到广大数学工作者以及工程技术人员的普遍关注和重视。无论从理论上还是从数值分析上,都有必要全面而深入地研究。关于抛物型方程组解的存在唯一性,正则性及其解的一些其他性质已有许多成果,这方面以A.S.Kalashnikov,周毓麟,沈隆均,袁光伟,吴卓群,王明新等为代表进行了一系列的研究工作[1-10]。对于其有限元方法分析和差分方法分析也有许多优秀的结果,这方面以J.Douglas,Jr.和T.Dupont,R.E.Ewing,T.F.Russell,M.F.Wheeler,袁益让等人为代表作出了一系列基础性研究工作,提出了著名的特征有限差分方法和特征有限元、特征混合元等方法,并做了理论分析和数值实验,奠定了坚实的理论和实验基础[11-20]。进入90年代以后,这些数值方法和理论进一步得到长足的发展。 本文报告作者在袁益让教授和羊丹平教授的精心指导下,就具有广泛应用背景的抛物型方程组及对流扩散方程数学模型问题综合利用有限元和有限体积(广义差分)法离散技巧,构造了具有良好计算效果的有限元格式和有限体积元(广义差分法)格式并进行了理论分析,且作了数值试验以验证计算格式的有效性,拓广了前人的工作,不具有重复性。本文创新点有以下几个方面: (1)针对线性和完全非线性抛物型方程组分别提出交替方向多步格式和迎风有限体积元预估校正格式;对两者均得到最优阶L~2模收敛阶误差估计,并给出了数值试验;且对于后者,同时得到最优阶能量模误差估计。 (2)针对二维含非线性对流项的扩散问题,基于三角形剖分和四边形剖分两种基本的区域剖分及相应的对偶剖分分别得到了迎风有限体积元格式,该格式计算量小,保持质量守恒。对两者分别得到了最优阶L~2模和H~1模误差估计,且对后者就矩形网情形给出了格式满足离散极值原理的结论。并给出数值试验支撑理论分析结果。 (3)针对三维非线性对流扩散问题,基于直三棱柱剖分和长方体剖分两种区域剖分及相应的对偶剖分提出了结合质量集中算子的迎风有限体积元格式,该格式计算量小,保持质量守恒。对两者分别得到了最优阶L~2和H~1模误差估计,且后者满足离散极值原理。并给出数值试验,说明方法的实用性。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 穆春来,方道元;带有非线性边界条件抛物型方程组BLOW-UP和整体存在性问题[J];数学年刊A辑(中文版);1997年02期
2 赵邦杰;一类抛物型方程初边值问题的精确解[J];四川大学学报(自然科学版);2002年04期
3 戴淑环;一类半线性高阶抛物型方程组[J];吉林大学学报(理学版);1984年03期
4 王萍姝;一类二阶两个自变数两个未知函数的抛物形方程组的第一问题[J];青海师范大学学报(自然科学版);2003年04期
5 黄沙,乔玉英,闻国椿;可测系数的非线性抛物型方程组的边值问题[J];河北师范大学学报(自然科学版);1997年02期
6 江秋香;;关于非局部边界条件抛物型方程组的解[J];福州大学学报(自然科学版);2006年02期
7 蒋良军;;一类具非局部源抛物型方程组解的临界指数[J];南京晓庄学院学报;2006年04期
8 陈绍春;解拟线性抛物型方程组的全配置法[J];计算数学;1985年03期
9 田大钢,费奇;一个递归式及拟线性抛物型方程组的周期解[J];数学物理学报;1996年02期
10 任猛章,邝雪松;一类抛物型方程组的近似惯性流形[J];四川师范大学学报(自然科学版);2003年01期
11 曹晓军;;一个抛物型方程组解之存在性[J];湖南理工学院学报(自然科学版);2011年02期
12 崔尚斌;具非齐次线性部分的高阶非线性抛物型方程组的初值问题[J];数学年刊A辑(中文版);1995年06期
13 韩臻,沈隆钧,符鸿源;拟线性抛物型方程组的主对角隐格式[J];计算数学;1994年04期
14 冯俊娥,崔鹏;抛物型方程组的特征差分法[J];山东电力高等专科学校学报;1999年01期
15 陈士华;拟线性抛物型方程组周期解的存在性[J];沈阳工业大学学报;1992年03期
16 陈国旺,邢家省;一类多维非线性复抛物型方程组的整体解[J];数学物理学报;1993年03期
17 王长有,李树勇,杨治国;一类含时滞的抛物型方程组周期解的存在唯一性[J];四川师范大学学报(自然科学版);2004年01期
18 常洛;;一类抛物型方程组的特征修正区域分解有限元方法[J];高等学校计算数学学报;2005年04期
19 孙国栋;;一类抛物型方程组的特征差分格式[J];山东大学学报(理学版);2005年06期
20 韩臻,沈隆钧,符鸿源;拟线性抛物型方程组的一类经济差分方法[J];计算数学;1994年03期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 陈晖;汪红;李光杨;王艳;姚锦元;丁桂甫;;微结构电铸过程分析与模拟[A];2009年全国电子电镀及表面处理学术交流会论文集[C];2009年
2 陈文;;核距离函数无网格计算方法及其应用[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 高夫征;抛物型方程组的数值方法和分析[D];山东大学;2005年
2 赵潇;分数阶粘弹性本构参数识别[D];大连理工大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘连新;两类抛物型方程组解的爆破性质[D];东南大学;2006年
2 孙国栋;一类抛物型方程组的特征差分格式和特征有限元格式[D];山东大学;2005年
3 里莉;几类抛物型方程组解的爆破性质[D];吉林大学;2008年
4 徐化忠;一类抛物型微分方程组块中心差分方法的误差估计[D];山东大学;2009年
5 周秀香;抛物型方程组能控性问题的研究综述[D];东北师范大学;2009年
6 黄泽娟;偏泛函微分方程关于非平凡解的振动性[D];四川师范大学;2010年
7 袁小聪;Van der Waals流体一维流动周期解的渐近稳定性[D];北京化工大学;2010年
8 王敏;一类KdV方程的局部间断Galerkin方法[D];山东大学;2012年
9 李啸月;两类动力系统解的分歧与定性分析[D];陕西师范大学;2012年
10 翁钰影;新型传染病房通风空调方案的研究[D];南京理工大学;2004年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978