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《山东大学》 2005年
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线性奇异时滞系统的鲁棒控制

朱淑倩  
【摘要】:本文研究线性奇异时滞系统的鲁棒控制问题,给出了两类不确定线性奇异时滞系统鲁棒稳定的时滞相关型判据,考虑了状态反馈及动态输出反馈鲁棒镇定问题,鲁棒H_∞弹性控制器设计问题,得到了时滞相关型有界实引理(BRL),讨论了未知输入观测器设计及故障的检测与分离问题。全文包括以下五章。 第一章介绍了时滞系统的研究背景及数学描述,简要回顾了正常状态空间时滞系统研究的进展情况,其中包括:稳定性理论,H_∞控制,观测器设计及故障检测,这些都是近年来正常状态空间时滞系统领域的热点研究课题。并就奇异时滞系统的结构特点,研究现状,包括解的存在唯一性理论,解的稳定性理论及观测器设计结果进行了讨论,指出了这一领域存在的问题。最后就本文的主要工作及所用到的记号给出了说明。 第二章研究了两类含范数有界不确定性的线性奇异时滞系统的时滞相关型鲁棒稳定性判据。利用Lyapunov技术,通过引入新的Lyapunov-Krasovskii泛函,以线性矩阵不等式(LMIs)的形式在国际上首次给出了标称奇异时滞系统正则,无脉冲模且渐近稳定的时滞相关型判据,从而使得对于不同时滞界的奇异时滞系统,可以根据时滞相关型稳定性判据,用MATLAB中的LMI Toolbox进行有效的稳定性方面的判断。基于这一判据及广义二次稳定性的概念,本章还得到了两类不确定奇异时滞系统的鲁棒稳定性判据。本章的创新之处在于奇异时滞系统时滞相关型稳定性判据的获得,这在本质上改进了[1]和[2]在2002年分别独立提出的关于线性奇异时滞系统渐近稳定的时滞无关型判据。这一结果,包括本章随后获得的不确定奇异时滞系统的时滞相关型鲁棒稳定性判据,为下文讨论鲁棒镇定控制器和鲁棒H_∞弹性控制器的设计,奠定了基础。本章结尾给出的仿真算例表明了所获得的判据的有效性和较小保守性。 第三章研究了两类不确定线性奇异时滞系统的鲁棒镇定问题。在所考虑的系统模型中,除了矩阵E,其余的系数矩阵均含有范数有界不确定性。基于第二章中得到的标称奇异时滞系统的时滞相关型稳定性判据,利用广义二次镇定的思想,就两种反馈情形,即状态反馈情形和动态输出反馈情形,分别进行了讨论,给出了鲁棒镇定控制器存在的时滞相关型充分性条件。针对充分性条件中的矩阵不等式含有的关于未知变量的非线性项及等式约束,改进了传统的锥补(Cone Complementarity)线性化技术([3]),将控制器的求解转化为隶属于LMIs的一个非凸优化问题,并进而给出求解此非凸优化问题的线性化迭代算法。由于锥补线性化算法具有很好的收敛性,因此,本章给出
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O231.1

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