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《山东大学》 2005年
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抛物方程的区域分解并行算法

常洛  
【摘要】:数学物理及工程问题,如油气藏的勘探与开发,大型结构工程航天器的设计,空气动力学,反应堆等等,无不归结为求解大型偏微分方程。这些问题的计算区域往往是高维的,大范围的,其形态可能很不规则,给计算带来很大困难。区域分解方法是并行求解大型偏微分方程的有效方法。因为这种方法可以把大型计算问题分解为小型问题,简化了计算,所以在上世纪50年代,在并行计算机出现之前,区域分解方法就已经在串行机上得到了应用。进而,随着并行计算机和并行算法的发展,自上世纪80年代始,区域分解算法开始蓬勃发展起来,现在高性能并行计算机已经广泛地应用于能源部门(例如核工业和实验,石油工业)、生物(基因、药物)的研究合成及气象(数值天气预报或模拟)等。区域分解方法通常用于下面两种情况:第一,可以通过区域分解的方法把大型问题转化为小型问题,实现问题的并行求解,缩短求解时间;第二,许多问题在不同的区域表现为不同的数学模型,那么可以在不同的区域对数学模型采用不同的方法进行求解,从而自然的引入区域分解方法,实现了并行计算。因为区域分解方法可以把大型问题分解为小型问题,复杂边值问题分解为简单边值问题,串行问题分解为并行问题,因此对这种方法的研究十分活跃,其具体方法也是多种多样的。 本文作者在袁益让教授的精心指导下,对区域分解方法所做的部分研究工作,对不同的数学模型问题提出了非重叠区域分解有限元方法,给出了收敛性分析和数值结果,并通过数值实验验证了算法的有效性。全文共分四章。在第一、二、三章,我们提出了显隐格式区域分解有限元方法来分别数值求解间断系数抛物方程,抛物型方程组,积分微分方程和多孔介质中的混溶驱动问题;在第四章中,我们应用基于最优化的区域分解方法来数值求解一类抛物方程。针对每一种算法,我们都给出了严谨的理论分析。 当用区域分解方法来数值求解数学模型问题时,我们首先会根据问题的特性或问题求解区域的几何特点对区域进行划分,把整个求解区域划分为若干个子区域。然后在每个子区域上分别求解独立的子问题,实现并行计算。当求解抛物型偏微分方程时,一般情况下我们需要知道方程的初边值条件,但由于区域是人为划分的,那么对于子区域而言,至少有一测度非零的边界上的边界条件是未知的,即相邻子
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O246

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 冯安住;间断系数对流扩散方程初值及其区域分解算法[D];长沙理工大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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10 吴柏生,李荣华;THEORY AND COMPUTATION OF SECONDARY BIFURCATIONS NEAR A DOUBLE EIGENVALUE[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);1992年01期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孔令清;一类对流扩散模型的特征体积元方法[D];山东师范大学;2011年
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4 张秀春;两类发展方程的块中心差分方法[D];河南师范大学;2011年
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【同被引文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 强静;抛物问题的区域分解算法及特征线方法[D];山东大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 王传丽;二维抛物型对流—扩散问题的区域分解算法[D];吉林大学;2006年
2 王星;关于对流扩散方程的一些格式的探讨[D];华东师范大学;2006年
3 陈泽龙;扩散方程和对流扩散方程的高效率差分格式及其并行算法[D];贵州大学;2007年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 袁益让;非线性对流扩散问题的变网格特征有限元方法[J];高等学校计算数学学报;1986年03期
2 梁栋;两相渗流问题特征混合元数值模拟方法[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1991年05期
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7 江成顺,谢春红,王明新;一类化学反应数学模型解的渐近行为[J];科学通报;1996年17期
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【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 常洛;间断系数抛物方程区域分裂有限元方法[J];工程数学学报;2004年04期
2 杜跃鹏;郭城;石东洋;;广义IMBq方程的非协调有限元方法[J];河南师范大学学报(自然科学版);2008年06期
3 郝晓斌;张鼎;石东洋;;Maxwell方程的非协调三角形P_1~(mod)元逼近[J];河南师范大学学报(自然科学版);2010年05期
4 李玲玲;石东洋;;抛物问题各向异性非协调元的收敛分析[J];平顶山工学院学报;2006年03期
5 丁睿,钱富斌;第二类四阶变分不等式的正则化及有限元逼近[J];兰州大学学报(自然科学版);2005年04期
6 邹会金;;积分微分方程各向异性有限元的收敛性分析[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年03期
7 刘付军;卢静;;一个新的非常规Hermite型矩形元的构造及收敛性分析[J];河南工程学院学报(自然科学版);2010年03期
8 王高洪,程爱杰;含弥散核废料污染问题有限元方法的收敛性[J];高等学校计算数学学报;1999年01期
9 张建松;羊丹平;;混合边界条件下电热问题的数值分析[J];山东大学学报(理学版);2007年08期
10 韩厚德;带惩罚的有限元方法的收敛性[J];应用数学学报;1978年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
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4 吴永前;吴时彬;伍凡;;大型轻质反射镜加工支撑状态的有限元分析研究[A];现代光学制造技术论文集[C];2002年
5 徐红艳;陆燕;李忠;;地球同步轨道辐射制冷器热分析[A];上海市制冷学会2005年学术年会论文集[C];2005年
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7 刘欣;;单位分解有限元方法求解应力强度因子[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
8 殷有泉;吴向军;刁建快;蒋阗;单文文;;水力压裂支撑裂缝对储层应力场的影响和重复压裂产生新缝的可能性[A];面向国民经济可持续发展战略的岩石力学与岩石工程——中国岩石力学与工程学会第五次学术大会论文集[C];1998年
9 刘学晨;陆伟东;刘伟庆;周石磊;;门前设置聚氨酯泡沫塑料对防护门抗爆性能影响的数值分析[A];第一届全国工程安全与防护学术会议论文集[C];2008年
10 李会中;吴秋军;李园园;周刚;傅少君;;热流固耦合问题有限元方法研究及应用[A];第三届全国岩土与工程学术大会论文集[C];2009年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 安世亚太 雷先华;某型战机RCS计算简报[N];中国航空报;2005年
2 本报记者  杨熙明;汽车梦圆会有时[N];湖南日报;2006年
3 本报记者 杨熙明;让“中国制造”更加响亮[N];湖南日报;2005年
4 齐芳;我科学家研制成功高性能计算软件平台[N];光明日报;2007年
5 记者 李大庆;让计算机硬件性能发挥到极致[N];科技日报;2007年
6 通讯员 齐焕君;吴学仁荣膺国际大奖[N];中国航空报;2000年
7 安世亚太 雷先华;ANSYS高性能并行计算[N];中国航空报;2005年
8 记者 李大庆;有限元程序自动生成系统升级换代[N];科技日报;2002年
9 包亦望 万德田 刘立忠 韩松 石新勇;钢化玻璃自爆源和自爆机理分析[N];中国建材报;2007年
10 吴山青;知难而上为推广[N];光明日报;2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 常洛;抛物方程的区域分解并行算法[D];山东大学;2005年
2 田敏;时间依赖偏微分方程的区域分解并行算法[D];山东大学;2007年
3 张志娟;具有间断系数扩散方程的局部间断Galerkin方法[D];中国工程物理研究院;2009年
4 赵亚平;钢筋混凝土梁损伤诊断的振动模态分析方法[D];中国农业大学;2005年
5 陈锦江;轴承数字化设计及其在高速陶瓷球轴承结构设计中的应用[D];天津大学;2004年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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2 沈付刚;一维无界域上热传导方程的有限元方法分析[D];湘潭大学;2007年
3 王雪玲;梯形嵌套加密有限元方法及收敛性分析[D];五邑大学;2012年
4 赵义高;椭圆型方程边值问题嵌套加密有限元方法及收敛性研究[D];五邑大学;2012年
5 陈娟;抛物型变分不等式问题的区域分解方法研究[D];燕山大学;2012年
6 张庆祝;正交各向异性界面问题的浸入有限元方法及其收敛性分析[D];山东师范大学;2012年
7 张帅;三维空间中二阶椭圆界面问题的浸入有限元方法[D];山东师范大学;2012年
8 陈运鑫;小型超导磁体的电流引线及脉管制冷机研究[D];浙江大学;2007年
9 寇志起;用有限元方法计算向列相液晶盒中的指向矢分布[D];河北工业大学;2002年
10 邢帆;小比例掺量纳米粒子及氧化锌晶须对PP-R树脂力学改性研究[D];西南交通大学;2005年
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