收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

抛物方程的区域分解并行算法

常洛  
【摘要】:数学物理及工程问题,如油气藏的勘探与开发,大型结构工程航天器的设计,空气动力学,反应堆等等,无不归结为求解大型偏微分方程。这些问题的计算区域往往是高维的,大范围的,其形态可能很不规则,给计算带来很大困难。区域分解方法是并行求解大型偏微分方程的有效方法。因为这种方法可以把大型计算问题分解为小型问题,简化了计算,所以在上世纪50年代,在并行计算机出现之前,区域分解方法就已经在串行机上得到了应用。进而,随着并行计算机和并行算法的发展,自上世纪80年代始,区域分解算法开始蓬勃发展起来,现在高性能并行计算机已经广泛地应用于能源部门(例如核工业和实验,石油工业)、生物(基因、药物)的研究合成及气象(数值天气预报或模拟)等。区域分解方法通常用于下面两种情况:第一,可以通过区域分解的方法把大型问题转化为小型问题,实现问题的并行求解,缩短求解时间;第二,许多问题在不同的区域表现为不同的数学模型,那么可以在不同的区域对数学模型采用不同的方法进行求解,从而自然的引入区域分解方法,实现了并行计算。因为区域分解方法可以把大型问题分解为小型问题,复杂边值问题分解为简单边值问题,串行问题分解为并行问题,因此对这种方法的研究十分活跃,其具体方法也是多种多样的。 本文作者在袁益让教授的精心指导下,对区域分解方法所做的部分研究工作,对不同的数学模型问题提出了非重叠区域分解有限元方法,给出了收敛性分析和数值结果,并通过数值实验验证了算法的有效性。全文共分四章。在第一、二、三章,我们提出了显隐格式区域分解有限元方法来分别数值求解间断系数抛物方程,抛物型方程组,积分微分方程和多孔介质中的混溶驱动问题;在第四章中,我们应用基于最优化的区域分解方法来数值求解一类抛物方程。针对每一种算法,我们都给出了严谨的理论分析。 当用区域分解方法来数值求解数学模型问题时,我们首先会根据问题的特性或问题求解区域的几何特点对区域进行划分,把整个求解区域划分为若干个子区域。然后在每个子区域上分别求解独立的子问题,实现并行计算。当求解抛物型偏微分方程时,一般情况下我们需要知道方程的初边值条件,但由于区域是人为划分的,那么对于子区域而言,至少有一测度非零的边界上的边界条件是未知的,即相邻子


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 曹志浩;区域分解预条件的Fourier分析[J];高等学校计算数学学报;1992年03期
2 林明森,黄兰洁;人工压缩方程的OBLC区域分解法[J];应用数学和力学;1995年11期
3 戴培良,沈树民;Stokes问题的区域分解法[J];应用数学与计算数学学报;1995年01期
4 吕涛,冯勇;基于区域分解的有限元分裂外推法[J];中国科学E辑;1997年01期
5 宋丽红,杨天行;边界元区域分解算法在地下水中的应用[J];世界地质;2002年01期
6 顾金生,胡显承;用非协调元解椭圆型问题的离散Nlarini-Quarteroni算法[J];清华大学学报(自然科学版);1994年03期
7 王丽;吕涛;;基于区域分解的混合有限元多参数渐进展开[J];乐山师范学院学报;2007年12期
8 曾金平,王烈衡;解单障碍问题的非重叠区域分解法[J];计算数学;1997年04期
9 舒继武,归丽忠,周维四,张德富;区域分解法解黑油数值模拟问题的并行计算[J];南京大学学报(自然科学版);1999年01期
10 胡齐芽,梁国平,孙澎涛;抛物问题的拉格朗日乘子区域分解法[J];计算数学;2000年02期
11 李春发;三维古地温度场方程的参数优化识别[J];湘潭师范学院学报(社会科学版);2000年06期
12 张华,洪伟,郝张成,崔铁军;一种采用边界检测的自适应区域分解时域有限差分方法[J];应用科学学报;2005年05期
13 梁国平,何江衡;非协调区域分解的Lagrangian乘子法[J];计算数学;1992年02期
14 凌国灿,凌国平,王运平;钝体分离旋涡流动的区域分解、杂交数值模拟——Ⅰ.理论方法及其应用[J];中国科学A辑;1992年01期
15 胡齐芽,梁国平;区域分解界面预条件子构造的一般框架[J];计算数学;1999年01期
16 郑克龙;;半线性椭圆方程的有限元分裂外推[J];电子科技大学学报;2007年S1期
17 储德林;求解一般椭圆偏微分方程的重迭型区域分解方法[J];计算物理;1991年04期
18 孙向阳;聂在平;李爱勇;罗曦;;用于电磁感应建模的一种快速有效计算方法[J];电波科学学报;2008年05期
19 陈金如,陈文斌;两阶不定椭圆问题混合元和投影非协调元的区域分解法[J];复旦学报(自然科学版);2000年01期
20 江春波,陈立秋,张庆海;浅水流动的并行计算[J];清华大学学报(自然科学版);2002年11期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 杨张卫;陈明;叶剑;陈如山;;区域分解结合多层快速多极子在电磁散射中的应用[A];2011年全国微波毫米波会议论文集(下册)[C];2011年
2 陈建军;郑耀;;并行三维非结构性网格生成[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
3 陈建军;郑耀;;非结构网格生成及其并行化[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
4 崔霞;;利用组显式构造热传导方程的区域分解新算法[A];中国工程物理研究院科技年报(2002)[C];2002年
5 于由美;;并行油藏数值模拟软件的开发与应用[A];第六届全国计算机应用联合学术会议论文集[C];2002年
6 崔霞;;利用空间大步长离散构造热传导方程的区域分解新算法[A];中国工程物理研究院科技年报(2002)[C];2002年
7 徐金秀;张天刚;;NCC区域气候模式算法分析及并行化实现[A];2006年全国开放式分布与并行计算学术会议论文集(一)[C];2006年
8 茹忠亮;冯夏庭;杨成祥;张友良;姜谙男;;进化并行有限元位移反分析方法研究及应用[A];第九届全国岩石力学与工程学术大会论文集[C];2006年
9 潘海琳;张磊;何静;;地下工程开挖的并行计算[A];首届工程设计高性能计算(HPC)技术应用论坛论文集[C];2007年
10 张宝琳;万正苏;;热传导方程有限差分区域分解并行算法设计新技术[A];中国工程物理研究院科技年报(2000)[C];2000年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王佩;区域分解预处理器研究及其在地下水数值计算中的应用[D];南京大学;2012年
2 曹伟;注塑成型中粘性不可压缩非等温熔体的三维流动模拟[D];郑州大学;2004年
3 余旭洪;四阶非齐次混合边值问题谱元方法和二阶多边形区域外部问题区域分解谱方法[D];上海师范大学;2013年
4 茹忠亮;三维进化弹塑性并行有限元反分析系统研究[D];东北大学;2005年
5 贾红丽;多角形区域上偏微分方程混合非齐次边值问题的谱元方法和区域分解拟谱方法[D];上海师范大学;2011年
6 孙洁;关于前向—后向热方程的数值方法[D];浙江大学;2008年
7 陈建军;非结构化网格生成及其并行化的若干问题研究[D];浙江大学;2006年
8 陈孝明;电磁计算问题中的区域分解无单元算法研究[D];华中科技大学;2012年
9 何霞辉;基于非稳态不可压缩流的可扩张并行算法研究[D];湖南大学;2013年
10 成伟明;移动机器人自主导航中的路径规划与跟踪控制技术研究[D];南京理工大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 赵继伟;抛物问题的区域分解和交替方向有限差分算法[D];山东大学;2013年
2 丁玉波;区域分解技术在飞机结构强度计算中的应用研究[D];上海交通大学;2011年
3 赫彩凤;求解抛物型方程的区域分解并行算法[D];吉林大学;2011年
4 申卫东;热传导方程有限差分区域分解算法研究[D];中国工程物理研究院北京研究生部;2003年
5 刘芳芳;一种求解抛物型方程的Monte Carlo并行算法[D];吉林大学;2006年
6 何晓明;曲边界区域上二阶偏微分方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法[D];四川大学;2005年
7 杜娟;一种改进的有限元—边界元耦合分域算法及其在金属损伤结构复合材料修补中的应用[D];重庆大学;2005年
8 刘朝辉;基于机群系统的油藏模拟非线性解法并行化[D];清华大学;2005年
9 王丽;基于区域分解的混合有限元分裂外推[D];四川大学;2006年
10 何国强;基于Laguerre多项式的电磁场区域分解时域算法[D];电子科技大学;2013年
中国重要报纸全文数据库 前9条
1 文力;塑造中国铁路改革全新模式[N];国际经贸消息;2000年
2 记者 张世斌 通讯员 李小波;把环保指标与职工收入挂钩[N];工人日报;2001年
3 ;凌国灿——旋涡流动与尾迹演化复杂性的探索者[N];科技日报;2004年
4 杨虚杰;石钟慈与中国计算数学发展的因果关联[N];中华读书报;2008年
5 江君 舒童;铜冠投资金创公司推行5S管理经济责任制[N];铜陵有色报;2010年
6 孟凡辑;提高税源科学化精细化管理水平[N];营口日报;2009年
7 本报记者 邹大斌;石钟慈:感受大美数学[N];计算机世界;2010年
8 爱芹;山东德棉实施高难品种质量承包制[N];中国纺织报;2011年
9 魏冬;山东德棉实行质量承包制[N];中国纺织报;2011年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978