收藏本站
《山东大学》 2006年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

二阶双曲型方程的交替有限元分析

许兰图  
【摘要】:双曲型方程(组)在许多数学物理领域有着广泛的应用,具有深刻的物理背景,例如波动方程,因而得到广大数学工作者和工程技术人员的普遍关注和重视。不论从理论还是从数值分析上都有必要全面而深入地研究。 本文作者在袁益让教授地精心指导下,就具有广泛应用背景地双曲型方程(组)地的数学模型问题利用有限元方法的技巧,构造了具有良好计算效果的交替方向有限元格式,并对此格式作了理论上的分析。 交替方向有限元方法是在交替方向法和有限元的基础上提出的,它继承了交替方向法将高维问题转化为一系列一维问题,进而简化计算量和存贮量的优点,而且还具有有限元方法精度高的特点。此外由于该方法良好的并行特性,更能适合在现代的大型超级计算机上进行并行计算。 本文共分三部分。第一部分主要叙述双曲型方程交替方向有限元方法的发展背景,已有的一些成果以及本文的纲要。 在第二部分中将首先对一类二阶非线性双曲型方程组建立三层交替方向有限元格式。这种方法主要思想是通过对方程组适当添加扰动项,使得到的刚度矩阵能够写成张量积的形式,从而转化为求解多个线性方程组;同时将其余项移至右端,这样得到的线性方程组系数矩阵不依赖于时间,只需一次分解,因此格式具有较小的计算量。由于所解线性方程组的系数矩阵都是和一维问题相关的,存储量也就相应较小。通过分析该格式的误差方程,得到格式的H_0~1-模误差估计。 在第三部分,我们利用变量替换法对一类二阶线性双曲型方程建立了二层交替方向有限元格式。通过把αu/αt用新的变量φ来代替,然后对αφ/αt关于时间t进行离散,进而建立二层交替方向有限元格式。该格式不受等时间步长的限制,更具灵活性;同时减少一个时间层的存储量。理论分析部分则分别给出了该格式的H_0~1-模和L~2-模误差估计。
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.82

【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 康金章;交替方向法迭代参数的确定[J];福州大学学报(自然科学版);1962年02期
2 康金章;交替方向法解椭圆型差分方程[J];福州大学学报(自然科学版);1964年01期
3 孙秀真;用带广义可变罚因子的交替方向法求解变分不等式[J];石油大学学报(自然科学版);2001年05期
4 张青,杜禹,张华孝,徐泽海;干旱区湖泊水质预测的数学模型[J];数学的实践与认识;2003年12期
5 曾文平;多维振动问题的交替方向法[J];福州大学学报(自然科学版);1982年04期
6 宫野,李亭亭,李光志;自由边界等离子体平衡问题的数值解法[J];核聚变与等离子体物理;1985年04期
7 浦志勤;;解线性变分不等式问题的一个简单交替方向法(英文)[J];南京师大学报(自然科学版);2007年03期
8 李建宇;解非线性方程组的单调牛顿-交替方向法[J];高等学校计算数学学报;1982年02期
9 胡伯霞;一类非对称单调变分不等式的交替方向法[J];数学理论与应用;2005年03期
10 黎景;;求解一类非对称单调变分不等式的非精确自适应交替方向法[J];数学理论与应用;2007年03期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 张文星;增广拉格朗日型算法及其在图像处理中的应用[D];南京大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 许兰图;二阶双曲型方程的交替有限元分析[D];山东大学;2006年
2 靳正芬;求解矩阵核范数极小化问题的交替方向法[D];河南大学;2012年
3 黎景;求解一类单调变分不等式的交替方向法[D];湖南大学;2008年
4 胡伯霞;求解一类非对称单调变分不等式的交替方向法[D];湖南大学;2006年
5 刘立松;二维抛物型方程的正交样条配置法[D];山东大学;2009年
6 冯淑菊;Hamilton-Jacobi-Bellman方程的区域分解法[D];湖南大学;2008年
7 吴其彰;淮河干流(鲁台子至田家庵河段)二维水质模拟[D];合肥工业大学;2009年
8 刘小刚;一类非奇异线性方程组的快速解法[D];陕西师范大学;2007年
9 宋慧娜;求解大规模优化问题的快速算法与应用[D];河南大学;2012年
10 沈绍琥;交替方向法求解一类二次半定规划[D];复旦大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026