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借贷利率不同时的均值—方差投资策略问题:完全信息与部分信息情形

殷辰堃  
【摘要】:本文研究的是连续时间的均值-方差最优策略问题。投资者可以以利率r(t)在银行中存款,也可以以一个更高的利率R(t)向银行贷款。文章前一部分运用凸对偶的方法先将财富方程线性化,Lagrange乘子的引入使最优问题等价与一个无约束的静态最优问题,最后转化为一个凸控制域的最优问题。本文分别用最大值原理和动态规划初步研究了这个最优控制问题。最优投资策略就是对某个未定权益的复制策略,这归结为一个倒向随机微分方程的求解。文章后一部分研究了部分信息下的均值-方差投资策略问题,凸分析的方法能减弱部分信息对问题求解的影响。在R(t)=r(t)的特殊情形下,证明了一种特殊的随机Riccati方程的可解性是最优问题可解性的充分条件,借助于配平方的方法最终可以得到最优投资策略和有效前沿的显式表达。


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