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特殊平面图的全染色

孙向勇  
【摘要】:本文考虑的图如无特别申明均为简单无向有限图。对于一个图G=G(V(G),E(G),ψ_G),我们用V(G)≠φ和E(G)表示图的顶点集合和边集合,ψ_G是联系着G中的边和一对无序顶点之间的关联函数。一个图G,如果可以将它画在平面上,使它的边仅在端点上才能相交,则称图G为可嵌入平面的,或称为平面图。平面图G的这种平面上的画法称为图G的一个平面嵌入,平面图的平面嵌入称为平图。一个平图G把平面划分成若干个连通区域,这些区域的闭包称为G的面。 对于ν∈V(G),我们用d_G(ν)表示顶点ν在G中的度数,简记为d(ν),Δ(G)和δ(G)分别表示G的最大度和最小度,不会混淆时,也用Δ和δ表示G的最大度和最小度。G中的途径是一个有限非空的顶点和边的交错序列。如果顶点两两不相同,则称为路。起点和终点相同的路称为闭路,闭路又称为圈。长为k的圈称为k-圈。一个面所关联的边的个数(割边要计算两次),被称为面的度,用r(f)表示。给定一个图G,G的全k染色(全k可染)是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的两个元素(点和点,点和边,边和边三种情况)不染同一种颜色。G的全染色数x_T(G)是指G的全k染色中的最小整数k。如果一个图G的全染色数x_T(G)是Δ(G)+1,则称该图为Ⅰ类图。关于图的全染色,在


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