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《山东大学》 2006年
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具有可积参数的倒向随机微分方程以及非线性数学期望

释恒璐  
【摘要】:本文研究如下形式的倒向随机微分方程(简记为BSDE) yt=ξ+integral from n=t to T(g(s,y_s,z_s))ds-integral from n=t to T(z_sdB_s),0≤t≤T。 (1)g为倒向随机微分方程(1)的生成元,随机变量ξ为终端值(或终端条件)。倒向随机微分方程(1)的解是一对关于由布朗运动{B_t;0≤t≤T}生成的流(F_t)0≤t≤T~-适应的随机过程{(y_t,z_t),0≤t≤T},简记为(y_t,z_t),并且依赖于对生成元g的不同假设,(y_t,z_t)具有某些可积的性质。 在g满足一致Lipschitz条件和平方可积条件下,Pardoux,Peng(1990)成功运用鞅的It(?)积分表示定理和Picard迭代首次给出了BSDE(1)解的存在性与唯一性定理。一般来说,Lipschitz条件太强,所以许多学者致力于放宽g所满足的条件,来讨论BSDE(1)解的存在性和(或)唯一性定理。强调指出的是,这些工作大都是在终端值ξ平方可积的前提下展开的。1997年,El Karoui等在终端值ξ∈L~p(Ω,F_T,P),p ∈(1,2]的前提下,讨论了Lipschitz条件下的倒向随机微分方程解的问题。而对于ξ ∈L~1(Ω,F_T,P)的情况,本文将首次讨论在Lipschitz条件下的倒向随机微分方程的L~1解。Peng(1997)通过倒向随机微分方程的解定义了g-鞅。g-鞅是一种非线性的鞅,当生成元g恒等于0时,g-鞅就是一般的鞅E[ξ|F_t]。而经典的鞅理论是在L~1空间上讨论的,因此讨论倒向随机微分方程的L~1解将有助于更深层次的研究g-鞅理论。 本文包括以下三部分内容。 一.第一章讨论了倒向随机微分方程的L~1解,并成功建立了解的存在性与唯一
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O211.63

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【引证文献】
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【共引文献】
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10 蔡亮;g-期望的无穷小生成元,g-上鞅与g-上调和函数[D];山东大学;2005年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 释恒璐;;基于g-期望的Hlder不等式[J];山东大学学报(理学版);2006年04期
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 王美娟;g-框架下的期望理论的有关性质及其应用研究[D];山东科技大学;2011年
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