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《山东大学》 2007年
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部分可观测的随机控制系统及其应用

王光臣  
【摘要】: 本文研究了部分可观测的随机控制系统及在线性二次最优控制,微分对策和最优投资组合选择等问题中的应用。全文共分为五章。 滤波理论在寻找部分可观测的随机控制问题的显式解方面起到重要作用。在第一章,我们将简单介绍滤波理论的发展史和一个重要引理。我们也概述了本文所得到的主要结果。 第二章研究了一类由经典的随机最优控制问题产生的正倒向随机系统的卡尔曼-布西滤波问题,同时,研究了这类正倒向随机系统对应的滤波方程的稳定性。作为滤波理论的应用,我们研究了一类部分可观测的递归线性二次最优控制问题。结合分离原理和一种直接构造的方法,我们得到了显式的最优控制,它是状态滤波估计的线性反馈。在本章最后,我们给出了部分可观测的递归最优控制问题的信息价值。 在第三章,我们研究了一类部分可观测的递归最优控制问题。结合Girsanov定理和完全可观测信息下处理最优控制问题的经典方法,我们得到了部分可观测的递归最优控制问题的最大值原理。当状态受限时,我们用类似的方法证明了该控制问题的最大值原理。作为最大值原理的应用,我们研究了一类部分可观测的递归线性二次最优控制问题。 风险敏感最优控制问题可以用来刻画投资者的风险态度,因此在金融经济理论中有重要应用价值。在第四章,我们将研究一类部分可观测的风险敏感最优控制问题。采用与第三章类似的方法,我们得到了部分可观测的风险敏感最优控制问题的一般随机最大值原理。尽管它在形式上与风险中性情形的最大值原理相似,但是变分不等式和对耦方程明显地依赖风险敏感参数γ,这是与风险中性情形的最大值原理的主要区别之一。作为部分可观测信息的特例,我们给出了完全可观测的风险敏感最优控制问题的一般最大值原理。我们也举出了三个有趣的例子,以展示风险敏感最大值原理的应用。最优投资组合的例子进一步解释了风险敏感一词的含义。 在最后一章,我们研究了一类部分可观测的线性二次非零和微分对策问题。结合分离原理和正倒向随机微分方程理论,我们得到了显式的可观测的Nash均衡点。
【学位授予单位】:山东大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O231.3

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1 王光臣;部分可观测的随机控制系统及其应用[D];山东大学;2007年
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